Экліптычая сістэма каардынат

Сувязь экліптычнай і другой экватарыяльнай сістэм каардынат.

Экліптычная сістэма каардынат, або экліптыкальныя каардынаты — гэта сістэма нябесных каардынат, у якой асноўнай плоскасцю з’яўляецца плоскасць экліптыкі, а полюсам — полюс экліптыкі. Яна ўжываецца пры назіраннях за рухам нябесных цел Сонечнай сістэмы, плоскасці арбіт многіх з якіх, як вядома, блізкія да плоскасці экліптыкі, а таксама пры назіраннях за бачным перамяшчэннем Сонца па небе за год. Таксама экліптычня сістэма каардынат з’яўляецца дамінуючай у астралогіі, паколькі з ёй звязаны знакі задыяку.

Апісанне

Адной каардынатай у гэтай сістэме з'яўляецца экліптычная шырата β, а другі - экліптычня даўгата λ.

Экліптычнай шыратой β свяціла называецца дуга круга шыраты ад экліптыкі да свяціла, або вугал паміж плоскасцю экліптыкі і кірункам на свяціла. Экліптычная шырата адлічваецца ў межах ад 0° да +90° да паўночнага канцавосся экліптыкі і ад 0° да -90° да паўднёвага полюса экліптыкі.

Экліптычнай даўгатой λ свяціла называецца дуга экліптыкі ад кропкі вясновага раўнадзенства да круга шыраты свяціла, або вугал паміж кірункам на кропку вясновага раўнадзенства і плоскасцю круга шыраты свяціла. Экліптычная даўгаты адлічваецца ў бок бачнага гадавога руху Сонца па экліптыкі, гэта значыць на ўсход ад кропкі вясновага раўнадзенства ў межах ад 0° да 360°.

Адрозніваюць два тыпу экліптычных каардынат. У першым з іх за цэнтральны пункт бярэцца цэнтр Зямлі. Экліптычная геацэнтрычная сістэма каардынат выкарыстоўваецца ў нябеснай механіцы для разліку арбіты Месяца. У другім цэнтральным пунктам лічыцца цэнтр Сонца. Экліптычная геліяцэнтрычная сістэма каардынат выкарыстоўваецца для разліку арбіт планет і іншых целаў Сонечнай сістэмы, якія звяртаюцца вакол Сонца.

З прычыны апярэджвання раўнадзенстваў і ваганні вугла нахілу плоскасці экліптыкі да нябеснага экватара, на працяглых прамежках часу экліптычная сістэма каардынат не з'яўляецца фіксаванай, у такіх выпадках неабходныя спасылкі на эпоху, гэта значыць час, калі былі вымераныя каардынаты.

Пераход ад другой экватарыяльнай

Абазначым $\alpha \,$ - прамое ўзыходжанне, $\delta \,$ - схіленне, $\varepsilon \,$ - вугал нахілу экліптыкі да нябеснага экватара. Тады формулы пераходу ад другой экватарыяльнай сістэмы каардынат да экліптычнайй сістэмы каардынат маюць наступны выгляд:

$\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha \,$

$\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha \,$

$\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha \,$

Калі косінусаў і сінусааў недастаткова, і патрэбныя самі $\lambda \,$ і $\beta \,$, іх выражаюць з гэтых трох формул: вугал $\beta \,$ — з першай формулы, а вугал $\lambda \,$ — з другой і трэцяй формул. Прычым для атрымання $\lambda \,$ трэба разабрацца са знакамі. Пазначым правую частку другой формулы $x\,$, а правую частку трэцяй — $y\,$, тады $\beta =\operatorname {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha )\,$

$\lambda =\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}},\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+360^{\circ },\qquad x>0,y<0\\\operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+180^{\circ },\qquad x<0\end{matrix}}\right.$

Застаецца разгледзець значэнні $\alpha \,$ і $\delta \,$, якія ператвараюць $x\,$ в нуль:

• пры $\delta =90^{\circ }\,$ і любым $\alpha \,$, $\lambda =90^{\circ }\,$ і $\beta =90^{\circ }-\varepsilon \,$;
• пры $\delta =-90^{\circ }\,$ і любым $\alpha \,$, $\lambda =270^{\circ }\,$ і $\beta =-90^{\circ }+\varepsilon \,$;
• пры $\alpha =90^{\circ }\,$ і $\delta \neq \pm 90^{\circ }\,$, $\lambda =90^{\circ }\,$ і $\beta \,$ па формуле;
• прЫ $\alpha =270^{\circ }\,$ і $\delta \neq \pm 90^{\circ }\,$, $\lambda =270^{\circ }\,$ і $\beta \,$ па формуле.

Пераход да другой экватарыяльнай

Формулы пераходу ад экліптычнай сістэмы каардынат да другой экватарыяльнай сістэмы каардынат маюць наступны выгляд. Пазначым $\alpha \,$ - прамое ўзыходжанне, $\delta \,$ - схіленне, $\varepsilon \,$ - вугал нахілу экліптыкі да нябеснага экватара. Тады

$\sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta \,$

$\cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta \,$

$\cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta \,$

Задыякальная сістэма каардынат

У астралогіі выкарыстоўваецца разнавіднасць экліптычнай сістэмы каардынат, званая задыякальнай. Пры гэтым экліптычная даўгата ператвараецца ў задыякальную пазіцыю, якая складаецца з указанні знака задыяку і рознасці экліптычных даўгот свяціла і пачала знака, у якім яно знаходзіцца. Знак задыяку пры гэтым паказваецца поўнай назвай, канвенцыяльным абазначэннем або згодна з адпаведным астралагічным сімвалам. Такім чынам, задыякальная пазіцыя свяціла ў знаку задыяку = λ - 30° × (N - 1), дзе N - парадкавы нумар знака. Напрыклад, экліптычная даўгата 284° адпавядае 14° Казярога (14° Cap ці 14° ♑), а 77° 1'11"- 17° 1'11" Блізнят (17° 1'11 "Gem або 17° 1'11" ♊).

Экліптычная шырата ў пераважнай большасці выпадкаў не разглядаецца ў астралогіі, але ў выпадку неабходнасці паказваецца гэтак жа, як у астраноміі, г.зн. як β ад +90 ° да -90 °.

Гл. таксама

• Сістэма нябесных каардынат
• Сферычная сістэма каардынат

Спасылкі

• Н. Александрович «Эклиптическая система координат и годичное движение Солнца» Архівавана 6 чэрвеня 2013.
• Праграма для пераводу каардынат (англ.)