Curvatura

Representación da curvatura do espazo-tempo

A curvatura é a cualidade de aquilo que é curvo.

Terminoloxía

Étimo

Curvatura provén de curva, que deriva do latín curvus, á súa vez da raíz indoeuropea *sker, (dobrar, encorvar, virar), á que se asocian verbas latinas como crinis (crina, pelo ondulado) que da crista, crina ou crespo.

Eidos

O termo é de aplicación en diversos campos das matemáticas (xeometría, estatística, etc.), arquitectura, astrofísica, ciencias da saúde (medicina e veterinaria), informática, electrónica, etc.

Curvatura xeométrica

En xeometría, é a cualidade dunha curva asociada ao cambio de dirección de varios puntos sucesivos da curva. A curvatura indica o cambio de dirección das tanxentes en relación á lonxitude do arco da curva entre os puntos tanxentes. En xeometría analítica e álxebra, se temos unha función real que representa calquera curva plana, tres puntos infinitamente próximos da curva determinan un círculo cuxo raio se denomina raio de curvatura da curva no punto dado. Tamén tres puntos poden indicar o centro de curvatura, un punto e un círculo de centro este punto, os outros dous. Se este punto que tomamos como centro imaxinario dunha curva (cada curva é un arco ou anaco de circunferencia) está lonxe dos outros dous, obtemos un raio de curvatura longo ou ancho, e unha curvatura aberta, é dicir, relativamente aplanado, mentres que se o punto ou centro de curvatura está máis próximo, entón o raio de curvatura é curto e a curva resultante relativamente pechada.

Explicación intuitiva

Intuitivamente, a curvatura é a cantidade polo cal un obxecto xeométrico dentro dun espazo euclídeo se desvía do seu plano, ou lineal, pero isto defínese de diferentes xeitos dependendo do contexto. Hai unha diferenza clave entre a curvatura extrínseca, que é definida polos obxectos incrustados noutro espazo topolóxico (para o espazo euclidiano) dun xeito que está relacionado co raio de curvatura dos círculos que tocan o obxecto, e a curvatura intrínseca, que se define en cada punto dunha variedade de Riemann.

Un exemplo claro de curvatura extrínseca é a da circunferencia, que sempre tén unha curvatura igual ao reciprocal do seu raio. Nos círculos máis pequenos, a curva é máis pronunciada, e polo tanto teñen unha maior curvatura. A curvatura dunha curva suave defínese como a curvatura do seu círculo osculador en cada punto.

Nun plano, esta é unha magnitude escalar, pero en tres ou máis dimensións pódese definir un vector de curvatura que teña en conta a dirección da curva en ademais o pronunciado que é. A curvatura de obxectos máis complexos (como superficies ou espazos ndimensionais, incluso curvas) descríbese por obxectos máis complexos de álxebra lineal, como o tensor de curvatura de Riemann normalmente.

Véxase tamén

• Sólido de revolución

• Superficie de revolución
• Superficie de Riemann
• Banda de Möbius

---

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---