Потенціальна енергія

Потенціальна енергія
Розмірність	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}$
Формула	$V=-\int {\boldsymbol {F}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}$
Позначення у формулі	$V$, ${\boldsymbol {F}}$ і ${\boldsymbol {r}}$
Символ величини (LaTeX)	$V$, $E_{\mathrm {p} }$, $\Phi$, $\Pi$ і $U$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	джоуль і kilogram square metre per square secondd
Потенціальна енергія у Вікісховищі

Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми, відносно цієї системи, тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі, тобто це енергія (потенціал) яку утримує тіло (предмет), через його положення відносно інших предметів, а також через напруження всередині нього, його електричний заряд, або інші чинники (наприклад у Арістотеля — потенційний розум). Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки розміщення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія, у якусь задану точку, потенціальна енергія якої вважається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами $U$ або $V$.

Властивості

Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле $U({\vec {r}})$.

Сила, яка діє на частку в полі $U({\vec {r}})$, визначається, як

${\vec {F}}=-\nabla U$

Повна енергія матеріальної точки, є сукупністю потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл, повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак за такої умови, що жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

$E=\sum _{i}K_{i}+\sum _{i}\sum _{j<i}V_{ij}\,$,

де $K_{i}$ — кінетична енергія i-того тіла системи, $V_{ij}$ — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.

Фізичні сили, для яких можна впровадити потенціальну енергію називаються потенціальними силами.

Значення потенціальної енергії загалом, визначене з точністю до певної сталої, водночас різниця значень потенціальної енергії частинки в різних положеннях — однозначна величина. Через це, здебільшого рівень потенціальної енергії в якійсь певній точці чи при якомусь певному положенні, обирається за нульовий, а для інших точок чи положень системи, потенціальна енергія відраховується від цього рівня. Наприклад, у разі взаємодії двох тіл, можна обрати за нульовий рівень потенціальну енергію тоді, коли тіла рознесені на нескінченно далеку віддаль і не взаємодіють між собою. За такого вибору рівня відліку, потенціальна енергія тіл які притягаються, від'ємна, а потенціальна енергія тіл, що відштовхуються, додатна.

Приклади

Потенціальна енергія тіла масою $m$, піднятого над поверхнею Землі на висоту $h$ дається наближеною формулою

$U=mgh$,

або точною при $r>=r_{0}$

$U={\frac {mgr_{0}^{2}}{r}}$

де $r_{0}$ — радіус Землі, $r=r_{0}+h$, $g$ — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

$U={\frac {kx^{2}}{2}}$,

де $k$ — коефіцієнт жорсткості, $x$ — абсолютне видовження.

Потенціальна енергія тіла масою $m$ в полі гравітації іншого тіла масою $M$ при віддалі $r$ між ними дається формулою

$U=-G{\frac {mM}{r}}$,

де G — гравітаційна стала.

Потенційна енергія точкового заряду $q_{1}$ в електростатичному полі точкового заряду $q_{2}$ при віддалі $r$ між ними дорівнює в системі СГСЕ

$U=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r}}$.

Див. також

• Енергія
• Кінетична енергія
• Принцип мінімуму потенціальної енергії
• Принцип Ле Шательє — Брауна

Джерела

• Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
• Иродов И. Е. Основные законы механики. — М. : Высшая школа, 1985. — 317 с.