Стала Планка

Значення h	Одиниці
6.626×10−34	Дж·с
4.135×10−15	еВ·с
6.626×10−27	ерг·с
Значення ħ	Одиниці
1.054×10−34	Дж·с
6.582×10−16	еВ·с
1.054×10−27	ерг·с

Пам'ятний знак Максові Планку на честь відкриття ним сталої Планка, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис гласить: «В цій будівлі викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h, з 1889 до 1928».

Стала Планка — елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент імпульсу фізичної системи може змінюватись лише кратно величині сталої Планка. Як наслідок у квантовій механіці фізичні величини виражаються через сталу Планка.

Стала Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої на час.

Частіше використовується зведена стала Планка

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$.

Крім того, що вона зручніша для використання в формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, яке ні з чим не сплутаєш.

Числове значення

Фундаментальна фізична стала Планка позначається літерою $h$ і в Міжнародній системі одиниць SI її визначено в резолюції Генеральної конференції мір і ваг:

h = 6.62607015×10−34 Дж⋅с (Дж = кг⋅м2⋅с−2).

Фізична суть

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

$E=h\nu =\hbar \omega$,

де $E$ — енергія, $\nu$ — лінійна, а $\omega$ — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$

$p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}$,

де $\mathbf {p}$ — імпульс, $p$ — його модуль, $\mathbf {k}$ — хвильовий вектор, $\lambda$ — довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як ${\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla$, і через нього стала Планка входить в оператор енергії — гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання моменту імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проекція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проекція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

$\delta x\cdot \delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}$.

Якщо в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночасно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення $\hbar$, то його обертання не потребує квантового розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по $\hbar$.

Вимірювання

Перші вимірювання значення сталої Планка проводилися на основі аналізу спектру абсолютно чорного тіла та експериментів з фотоефекту. Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то її значення впливає на багато інших фізичних величин, а тому вона потребує визначення із якомога найбільшою точністю.

До 2019 року Комітет з даних для науки і техніки рекомендував використовувати значення, отримане усередненням виміряних за допомогою кількох різних методик:

Метод	Значення h (10−34 Дж·с)	Відносна похибка	Посилання
Ватові терези	6.62606889(23)	3.4× 10−8
Розсіяння рентгенівських променів	6.6260745(19)	2.9× 10−7
Стала Джозефсона	6.6260678(27)	4.1× 10−7
Магнітний резонанс	6.6260724(57)	8.6× 10−7
Стала Фарадея	6.6260657(88)	1.3× 10−6
CODATA 2010 Рекомендоване значення	6.62606957(29)	4.4× 10−8
9 сучасних вимірювань сталої Планка проводилися 5-ма різними методами. Там, де один метод застосовувався кілька разів, наведене значення h є усередненням, проведеним CODATA.

У 2019 році кілограм був визначений через сталу Планка, відповідно, її значення тепер зафіксоване, і становить 6,62607015×10⁻³⁴ кг·м²/с. Подальше збільшення точності вимірювання буде впливати на значення маси самого кілограму, а не на його співвідношення зі сталою Планка. Виміри для еталону кілограма базуються на найточнішому на 2019 рік способі вимірювання: ватові терези (або ваги Кіббла)..

Історія

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті ($h\nu$). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

Посилання

• Посилання NIST щодо констант, одиниць вимірювання, неточностей (CODATA 2010) (англ.)
• Історія уточнення сталої Планка (рос.)