Custanti di Planck

A custanti di Planck, puru dìtta quantu d'azzioni e innìcata cu $h$ , eni na custanti fisica ca rapprìsenta l'azzioni minima pussibili, o elementari. Idda determina ca l'enirgia e li grannizi fisiche funnamintali a idda lijati nun evolvinu 'n modu cuntinu, ma sianu quantizzati, ossia ponnu pigghìari sulu valuri multipli di tali custanti.

A custanti di Planck avi i dimensioni di na enirgia pì nu tempu e ntô sistema di unitati di misura di li unitati atomiche forma l'unitati di misura dû mumentu angulari. Idda permetti a quantizzazioni di grannizzi comu l'enirgia, a quantitati di motu e lu mumentu angulari, e la sò scuperta avi avutu nu ruolu determinanti pì la nascita e la succìssiva evoluzioni di la miccanica quantistica. Eni puru una di li custanti funnamintali ca defìniscunu a custanti di struttura fini o custanti di Sommerfeld.

Pigghìa u sò nomu da lu fisicu tidiscu Max Planck, ca la introdussi ntô 1900 'n secuitu a li studi ncapu u spettru di la radiazziuni di corpu nivuru.

Valuri

Il valore spìrimintali dâ custanti, secunnu i raccumannazzioni CODATA dû 2010, eni:

h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot s}}=4{,}135\ 667\ 516(91)\times 10^{-15}\ {\rm {eV\cdot s}}

(essennu 1 eV = 1,602 176 53 × 10⁻¹⁹ J).

Appari di friquenti nnà trattazioni matimàtica a quantitati:

{\frac {h}{2\pi }}

Dunni π eni a custanti pi grecu. Chista esprìssioni eni comunìmenti innìcata pì cummiritati di scrittura cu $\hbar$ e denominata " $h$ tagghiatu" o custanti di Planck ridutta o custanti di Dirac. Vali:

\hbar =1{,}054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot s}}=6{,}582\ 119\ 28(15)\times 10^{-16}\ {\rm {eV\cdot s}}

Quantizzazioni di li grannizzi fisiche

Pi sapìrinni cchiossai, vidi puru Quantizzaziuni (fisica).

A custanti di Planck eni lijata a la quantizzazioni di li grannizzi dinamiche ca carattirizzanu u statu di la materia a liveddu micruscopicu, ossia di li particedde ca formanu materia e luci: elettrùni, prutuni, neutruni e futuni. Pì esempiu, l'enirgia E traspurtata da na unna elettrumagnetica cu friquenza custanti ν pò assumìri sulu valuri uguali a:

E=nh\nu \,\quad n=0,1,2,3,...

Alli voti eni cchìu cunvinenti usari a friquenza angulari ω=2πν, ca dà:

E=n\hbar \omega \,\quad n=0,1,2,3,...

Ntô casu di nu atumu, a quantizzazioni dû mumentu angulari determina ntô spettru di emissioni atomicu righi di emissioni currìspunnenti a na serie di nùmmari quantici. Datu J u mumentu angulari tutali di nu sistema cu invarianza rotazionali, e J_z u mumentu angulari misuratu lùongu ogni data direzioni. Chisti quantitati ponnu assumìri suloui valuri:

{\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,...\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,...,j\end{matrix}}

Quinni $\hbar$ pò essìri ditta "quantu dû mumentu angulari".

Ndeterminazzioni

Pi sapìrinni cchiossai, vidi puru Principiu di indeterminazioni di Heisenberg.

A custanti di Planck trasi puru ntô limiti di accuratezza nnà determinazioni dì valuri di coppie di variabbili comu Enirgia-Tempu e Posizzioni-Impulsu secunnu u principiu di indeterminazioni di Heisenberg. L'indeterminazioni nnà misurazioni ddà pusizioni Δx e l'indeterminazioni nnà misurazioni di la quantitati di motu lùongu a stissa dirizzioni, Δ $p_{x}$ , sunnu nfatti vinculati da a rilaziuni:

\Delta x\Delta p_{x}\geq \hbar

.

Tuttavia i rilaziuni di indeterminazioni rapprìsentanu di li medie statistiche i cui valuri dìrivanu da nu avutu nùmmaru di misuri:

\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {1}{2}}\hbar

Talìa puru