Стала Планка

Значення h	Одиниці
6.626×10−34	Дж·с
4.135×10−15	еВ·с
6.626×10−27	ерг·с
Значення ħ	Одиниці
1.054×10−34	Дж·с
6.582×10−16	еВ·с
1.054×10−27	ерг·с

Пам'ятний знак Максові Планку на честь відкриття ним сталої Планка, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис гласить: «В цій будівлі викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h, з 1889 до 1928».

Стала Планка — елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент імпульсу фізичної системи може змінюватись лише кратно величині сталої Планка. Як наслідок у квантовій механіці фізичні величини виражаються через сталу Планка.

Стала Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої на час.

Частіше використовується зведена стала Планка

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$.

Крім того, що вона зручніша для використання в формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, яке ні з чим не сплутаєш.

Числове значення

У системі СІ стала Планка має значення:

$h=$ 6.62606957(29)×10−34 Дж·с.

Для розрахунків у квантовій фізиці зручніше використовувати значення зведеної сталої Планка, виражене через електронвольти:

$\hbar =$ 6.58211928(15)×10−16 еВ·с.

Фізична суть

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

$E=h\nu =\hbar \omega$,

де $E$ — енергія, $\nu$ — лінійна, а $\omega$ — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$

$p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}$,

де $\mathbf {p}$ — імпульс, $p$ — його модуль, $\mathbf {k}$ — хвильовий вектор, $\lambda$ — довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як ${\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla$, і через нього стала Планка входить в оператор енергії — гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання момента імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проекція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проекція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

$\delta x\cdot \delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}$.

Якщо в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночастно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення $\hbar$, то його обертанння не потребує квантвого розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по $\hbar$.

Вимірювання

Метод	Значення h (10−34 Дж·с)	Відносна похибка	Посилання
Ватові терези	6.62606889(23)	3.4× 10−8
Розсіяння рентгенівських променів	6.6260745(19)	2.9× 10−7
Стала Джозефсона	6.6260678(27)	4.1× 10−7
Магнітний резонанс	6.6260724(57)	8.6× 10−7
Стала Фарадея	6.6260657(88)	1.3× 10−6
CODATA 2010 Рекомендоване значення	6.62606957(29)	4.4× 10−8
9 сучасних вимірювань сталої Планки проводилися 5-ма різними методами. Там, де один метод застосовувався кілька разів, наведене значення h є усередненням, проведеним CODATA.

Перші вимірювання значення сталої Планка проводилися на основі аналізу спектру абсолютно чорного тіла та експериментів з фотоефекту. Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то її значення впливає на багато інших фізичних величин, а тому вона потребує визначення із якомога найбільшою точністю. На початок XXI століття найточніший метод визначення сталої Планка використовує Ватові терези.

Історія

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті ($h\nu$). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

Посилання

• Посилання NIST щодо констант, одиниць вимірювання, неточностей (CODATA 2010) (англ.)
• Історія уточнення сталої Планка (рос.)