Шифр Цезаря

Шифр Цезаря

Шифр Цезаря — симетричний алгоритм шифрування підстановками. Використовувався римським імператором Юлієм Цезарем для приватного листування.

Принцип дії

Принцип дії полягає в тому, щоб циклічно зсунути алфавіт, а ключ — це кількість літер, на які робиться зсув.

Математична модель

Якщо зіставити кожному символу алфавіту його порядковий номер (нумеруючи з 0), то шифрування і дешифрування можна виразити формулами:

$y=(x+k)\ mod\ n$

$x=(y-k)\ mod\ n,$

де $~x$ — символ відкритого тексту, $~y$ — символ шифрованого тексту, $~n$ — потужність алфавіту, а $~k$ — ключ.

Можна помітити, що суперпозиція двох шифрувань на ключах $~k_{1}$ і $~k_{2}$ є просто шифруванням на ключі $~k_{1}+k_{2}$. Більш загально, множина шифруючих перетворень шифру Цезаря утворює групу $~\mathbb {Z} _{n}$.

Приклад

Припустимо, що, використовуючи шифр Цезаря, з ключем, який дорівнює 3, необхідно зашифрувати словосполучення «ШИФР ЦЕЗАРЯ».

Для цього зрушимо алфавіт так, щоб він починався з четвертої букви (Г). Отже, беручи вихідний алфавіт

АБВГҐДЕЄЖЗИІЇЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЮЯ,

і зміщуючи всі літери вліво на 3, отримуємо відповідність:
А Б В Г Ґ Д Е Є Ж З И І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ю Я
Г Ґ Д Е Є Ж З И І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ю Я А Б В,
де Г=А, Ґ=Б, Д=В, і т. д.

Використовуючи цю схему, відкритий текст «ШИФР ЦЕЗАРЯ» перетворюється на «ЮЙЧУ ЩЗЇГУВ». Для того, щоб одержувач повідомлення міг відновити вихідний текст, необхідно повідомити йому, що ключ — 3.

Криптоаналіз

Шифр Цезаря має замало ключів — на одиницю менше, ніж літер в абетці. Тому перебрати усі ключі не складає особливої роботи. Дешифрування з одним з ключів дасть нам вірний відкритий текст.

Також зламати шифр Цезаря можна, як і звичайний підстановочний шифр, у зв'язку з тим, що частота появи кожної літери в шифртексті збігається з частотою появи у відкритому тексті. Якщо припустити, що частота появи літер у відкритому тексті приблизно відповідає середньостатистичній відносній частоті появи літер в текстах мови, на якій написано повідомлення, тоді ключ знаходиться зіставленням перших декількох літер, що трапляються найчастіше у відкритому та зашифрованому текстах. Тобто за допомогою методу частотного криптоаналізу.

Див. також

• Атбаш
• Криптоаналіз

Посилання

• Деякі статистичні відомості сторінка на сайті «Весна», містить інформацію про середню частоту українських літер у текстах.