Leylandtal
Inom talteori är ett Leylandtal ett tal av formen xy + yx, där x och y är heltal större än 1.[1] De är uppkallade efter matematikern Paul Leyland. De första Leylandtalen är
- 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169, … (talföljd A076980 i OEIS)
Kravet att x och y är båda större än 1 är viktigt, eftersom i övrigt fall skulle varje positivt heltal vara ett Leylandtal av formen x1 + 1x. Ofta lägger man även till kravet x ≥ y, så att 1 < y ≤ x.
De första Leylandtalen som även är primtal är
- 17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, 4318114567396436564035293097707729426477458833, 5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337, … (talföljd A094133 i OEIS)
eftersom de kan skrivas som
- 32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532.[2]
Man kan även fixera värdet på y och studera sekvensen med variabeln x, exempelvis x2 + 2x, som är ett primtal för x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, 29355, 34653, 57285, 99069, … ( A064539).
November 2012 var det största kända Layland 51226753 + 67535122 med 25050 siffror. December 2012 bevisades att de två talen 311063 + 633110 (5596 siffror) och 86562929 + 29298656 (30008 siffror) är primtal, av vilka den andra blev det största kända Leylandprimtalet.[3][4][5]
Källor
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Leyland number, 26 november 2013.
- ^ Richard Crandall och Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer
- ^ ”Primes and Strong Pseudoprimes of the form xy + yx”. Paul Leyland. Arkiverad från originalet den 10 februari 2007. https://web.archive.org/web/20070210024511/http://www.leyland.vispa.com/numth/primes/xyyx.htm. Läst 14 januari 2007.
- ^ ”Elliptic Curve Primality Proof”. Chris Caldwell. http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=27. Läst 3 april 2011.
- ^ ”Mihailescu's CIDE”. mersenneforum.org. 11 december 2012. http://mersenneforum.org/showthread.php?t=17554. Läst 26 december 2012.
- ^ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search.
|