Summa

Matematiska operationer
Addition (+)
term + term addend + addend	=	summa
Subtraktion (−)
term − term minuend − subtrahend	=	differens
Multiplikation (× eller ·)
faktor × faktor multiplikator × multiplikand	=	produkt
Division (÷ eller /)
täljare / nämnare dividend / divisor	=	kvot
Moduloräkning (mod)
dividend mod divisor	=	rest
Exponentiering (^)
basexponent	=	potens
n:te roten (√)
grad √radikand	=	rot
Logaritm (log)
logbas(potens)	=	exponent

För andra betydelser, se Summa (olika betydelser).

Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

$1+2=3$

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Summasymbolen

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820. Istället för att skriva det långa talet $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20$ kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken ($\ldots$) och skriva:

$\sum _{k=1}^{20}k=1+2+3+\ldots +19+20$

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

$\sum _{k=7}^{23}k=7+8+9+\ldots +22+23$

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

$\sum _{k=1}^{5}k^{2}=1+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}=1+4+9+16+25=55$

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

${\frac {\sum _{k=1}^{20}k^{2}}{\sum _{j=1}^{20}j^{3}}}$

Allmänt, givet en talföljd $a_{k}$ som man vill summera från 1 till n skriver man:

$\sum _{k=1}^{n}a_{k}\,$

Summan ovan kan även skrivas

$\sum _{1\leq k\leq n}a_{k}\,$

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal $a_{k}$ där k ska uppfylla något villkor $P(k)$, vilket skrivs

$\sum _{P(k)}a_{k}\,$

Exempelvis kan $P(k)$ vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

Se även

• Aritmetisk summa
• Differens
• Geometrisk summa
• Kontrollsumma
• Produkt (matematik)
• Kvot

Referenser

• Graham, Ronald; Donald Knuth, Oren Patashnik (1994). Concrete Mathematics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5 

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Summa.
  Bilder & media