Простая группа Ли

Простая группа Ли — группа Ли, не имеющая нормальных подгрупп, кроме тривиальных (т.е. состоящих либо из единицы группы, либо из всей группы). Близким понятием является «полупростая группа Ли», которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки кроме тривиальных.

Классификация простых групп Ли

Простые группы Ли относительно легко поддаются классификации, что было проделано Эли Картаном в начале XX века. Наиболее наглядна классификация по схемам Дынкина.

Простые группы Ли делятся на 4 бесконечных ряда:

• SU(n) — специальные унитарные группы порядка n. Группа SU(n) соответствует диаграмме Дынкина $A_{n-1}$

• SO(2n+1) — специальные ортогональные группы нечётного порядка. SO(2n+1) cоответствует диаграмме Дынкина $B_{n}$.

• Sp(2n) — симплектические группы. Sp(2n) соответствует диаграмме Дынкина $C_{n}$.

• SO(2n) — специальные ортогональные группы чётного порядка. SO(2n) cоответствует диаграмме Дынкина $D_{n}$.

а также 5 особых групп Ли:

• G₂;

• F₄;

• E₆;

• E₇;

• E₈.

Источники

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. — М.: Мир, 1983. — Т. 2.

Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. — М.: Мир, 1985.