Przejdź do zawartości

Liczby niewymierne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Liczby niewymierneliczby rzeczywiste niebędące wymiernymi, czyli niebędące ilorazami liczb całkowitych[1][2], czasem oznaczane różnicą zbiorów: [3]. Przykłady to:

Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe[1]. Przez to przykładem liczby niewymiernej jest też 0,123456789101112131415... – konkatenacja zapisów dziesiętnych kolejnych liczb naturalnych[potrzebny przypis].

Dzieje badań

[edytuj | edytuj kod]

Najstarsze opisy niewymierności pochodzą ze starożytnej Grecji[1], konkretniej od Pitagorejczyków, którzy wykazali niewymierność liczby [3]. Zauważyli oni, że przekątna kwadratu o boku 1, możliwa do obliczenia twierdzeniem Pitagorasa, jest niewspółmierna z bokiem[potrzebny przypis]. Potem udowodniono niewymierność innych stałych[3]:

stała dowód niewymierności
data autor
e 1737 Leonhard Euler
π 1760 Johann Heinrich Lambert
1979 Roger Apéry(inne języki)

Własności

[edytuj | edytuj kod]
  • Zbiór liczb niewymiernych jest gęsty i nieprzeliczalny[7].
  • Liczba niewymierna podniesiona do potęgi niewymiernej może być wymierna. Inaczej, istnieją takie liczby niewymierne i że liczba jest wymierna. Przykłady to[6]:

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c Liczby niewymierne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-23].
  2. Liczby niewymierne [online], www.matemaks.pl [dostęp 2023-07-17].
  3. a b c d Eric W. Weisstein, Irrational Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-11-23].
  4. pi, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-23].
  5. e, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-23].
  6. a b c d Marek Kordos, Intuicjonizm i to, co po nim, „Delta”, kwiecień 2017, ISSN 0137-3005 [dostęp 2023-11-23].
  7. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Irrational number (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-11-23].
  8. Andrzej Schinzel, Ułamki łańcuchowe, „Delta” (5/1979), Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 1979, s. 1-3, ISSN 0137-3005 (pol.).

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]