Funkcja Riemanna
Wygląd
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Thomae_function_%280%2C1%29.svg/220px-Thomae_function_%280%2C1%29.svg.png)
Funkcja Riemanna – funkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:
W szczególności, dla wszystkich argumentów całkowitych, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x nieskracalną postacią ułamka jest
Nazwa pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna, jednak występują też inne nazwy[1].
Własności
[edytuj | edytuj kod]- Ciągłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
- Całkowalność: Funkcja Riemanna jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym ponieważ miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0. Ponadto,
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Eric W. Weisstein , Dirichlet Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2018-01-27] (ang.).