Nümar irazziunaal

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Sistema de numer in matemàtega.
Numer Elementar
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$
Natural $\mathbb {N}$ {0,1,2,3...} Intreg $\mathbb {Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Razional $\mathbb {Q}$ {...-1/2..0..1/2..1...} Real $\mathbb {R}$ {Q U I U Tr} Compless $\mathbb {C}$ Prim $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11...} Bondant Amix Compost Defectiv Perfeit Sucjàbel Pari {...-2,0,+2,..} Disper {...-3,-1,+1,+3...} Inrazional $\mathbb {I}$ Aljebreg Trassendent $\mathrm {Tr}$ numer p (π) ≈ 3.1415926535... numer e ≈ 2.7182818284... Unitaa imajinaria $i={\sqrt {-1}}$ Infinid ∞ numer transfinid
Estension di numer compless
Ipercumpless Quaternion $\mathbb {H}$ Voitonion $\mathbb {O}$ Setenion Super-real Iper-real Sub-real
numer Speçal
Nominal Ordinal {1^o,2^o,...} (d'ordre) Cardinal { $\aleph _{1},\aleph _{2},\aleph _{3},$ ...}
D'oltr numer importants
Sequenza d'intreg Costante matemàtege Lista de numer numer grands
Sistema de numerazion
Àrab Armeni Àtegca (grega) Babilònega Ciinesa Ciríllega Egiízia Etrusca Grega Ebrea Índia Jònega (grega) Japonesa Jémer Maya Romana Tailandesa Numeral in bas costanta: Binari (2) Quinari (5) Octal(8) Deximal(10) Duodeximal(12) Esadeximal(16) Vigiesimal(20) Sessagiesimal(60)

In matemàtica, un nümar irazziunaal al è qual-sa-vöör reaal che al è mia un nümar razziunaal, i.e., che sa al pöö mia espressá cuma una frazziú a / b , cunt a e b intreegh e b difereent da 0. I nümar irazziunaj i è precisameent chij da che l'espansiú decimalasa la ferma mai, e gnanca la va deent int un ciicl periòdic. "Dabott töcc " i nümar reaj i è irazziunaj, int un sentüü che sa pöö definí cun plüü da precisiú.

Vargü nümar irazziunaj i è di nümar algebràich cuma l'ariis quadrada da 2 u l'ariis cübica da 5; di òolt i è transcendeent cuma $\pi$ e $e$ .

Irazziunaalitaa da ceert lugariitm

Teurema:  $\log _{2}3\not \in \mathbb {Q}$ .

Süpusemm par l’assüürt che ul log₂3 síes razziunaal.

Alura, par di intreegh pusitiif m e n, tenim log₂3 = m/n.

In cunseguenza, 2^m/n = 3.
Inscí, 2^m = 3ⁿ.
Però 2^m al è pari (gja che almaanch ü di söö fatuur primm al è 2) e 3ⁿ al è díspari (gja che al gh’a nissü fatuur primm 2; töcc i è 3) vargott ch’al è impussíbil.

Nümar Irazziunaj e espansiú decimale

Da le völte sa süpusa eroniameent che i matemàtich i definiss i "nümar irazziunaal " in tèrmin d'espansiú decimale, cjamaant un nümar ’’irazziunaal’’ si la suva espansiú decimala la sa repeet mia ni la finiss. Nissü matemàtich töö chesta definizziú in cunsiderazziú, gja che la scèrnida da la basa 10 al è arbitrària e la definizziú standaart al è fisc mej. Da tüta manera, al è ceert che un nümar al gh’a la furma n/m indúe n e m i è intreegh, si e noma si la suva espansiú decimala sa la repeet u la finiss. Cura ca l'alguriitm da divisiú lunga che sa la impara a la scöla sa al aplica a la divisiú da n par m, noma i è pussíbil m resídü. Si ul resídü al è 0, l'espansiú decimalasa la ferma. Alura l'alguriitm noma al pöö cuur m - 1 völte senza druvá un resídü 2 völte. Si un resídü sa al repeet, l'espansiú decimala apó! A la inversa, süpusemm che a truvemm una espansiú decimala periòdica, par esempi :

A = 0.7162162162 ...

Cunsideraa che la lunghezza da la períoda al è 3, al cuventa mültiplicá par 10³:

1000A = 716.2162162...

e adess restá A di 2 custaa:

999A = 715.5

Alura

A = 715.5/999 = 7155/9990 = 53/74 (truvaant ul màssim cumü divisuur)

Nümar che atüalameent sa saa mia si i è irazziunaj

Sa saa mia si π + e u π - e i è irazziunaj u mia. Da fatt, al esiist miaun para da nümar intreegh m e n paj quaj sa al sàpies si m·π + n·e i è u mia irazziunaj. Gnanca sa saa si 2^e, π^e, π^√2 u la γ i è irazziunaj.

Ul cunjunt da töcc i nümar irazziunaj

Ul cunjunt da töcc i nümar irazziunaj al è mia cüntàbil (gja che i razziunaj i è cüntàbil e i reaj mia cüntàbil). Duvraant ul valuur assulüü par mesurá le distanze, i nümar irazziunaj i è un spazzi métrich mia cumplett. Da tüta manera, cheest spazzi métrich al è omeumòrfic al spazzi métrich cumplett da tüte le sequenze da intreegh pusitiif; l'omeumorfiism al è daa par l'espansiú infinida in frazziú cuntínue. Vargott al mustra che ul teorema da le categuríe da Baire sa l aplica al spazzi di nümar irazziunaj.

Pàgine relazziunade