infini

Français

Étymologie

(Siècle à préciser) Du latin infinitus (« illimité »).

Pour la genèse du concept, voir ci-dessous : « Notes ».

Adjectif

	Singulier	Pluriel
Masculin	infini \ɛ̃.fi.ni\	infinis \ɛ̃.fi.ni\
Féminin	infinie \ɛ̃.fi.ni\	infinies \ɛ̃.fi.ni\

infini \ɛ̃.fi.ni\ masculin

Le symbole de l’infini en mathématiques.

Le symbole du recyclage — que l'on espère lui aussi infini — utilise le principe du ruban de Möbius, ou du triangle de Penrose (voir ci-dessous).

1. Qui n’a ni commencement ni fin, qui est sans bornes et sans limites.
   • Ne revenez plus, monsieur, autrement vous tueriez aussi la mère, car la puissance de Dieu est infinie, mais la nature humaine a ses limites. — (Honoré de Balzac, L’Envers de l’Histoire contemporaine, 1848, deuxième épisode)
2. Qui ne doit pas avoir de fin.
   • La gloire, la béatitude infinie des saints.
   • Il faut une infinie patience pour attendre toujours ce qui n'arrive jamais. — (Pierre Dac, Avec mes meilleures pensées, le cherche midi, collection « le sens de l'humour », 2010, ISBN 978-2-7491-1835-2, page 33)
3. (Par extension) Dont on ne peut assigner les bornes, le terme, etc.
   • Un espace infini. — Une durée infinie.
   • Le silence éternel de ces espaces infinis m'effraie. — (Blaise Pascal, Pensées, 1670)
4. (Par hyperbole) Qui est très considérable en son genre, tant au sens physique qu’au sens moral.
   • Très intrigué, j’allais quérir une échelle ; je l’appliquai contre le mur et montai avec d’infinies précautions... — (Octave Mirbeau, Le Colporteur, 1886)
   • – Bigre ! — s’écria-t-il, avec un sentiment d’infinie vexation. — Quel idiot je suis ! J’aurais dû leur faire rendre leurs épées… — (H. G. Wells, La Guerre dans les airs, 1908, traduction d’Henry-D. Davray et B. Kozakiewicz, Mercure de France, Paris, 1910, page 359 de l’édition de 1921)
   • La plupart des astres sont placés à une distance infinie.
   • Cette jeune fille a une grâce infinie.
5. (En particulier) Innombrable, incommensurable.
   • Il y a un nombre infini d’auteurs qui ont écrit sur ce sujet.
   • Une infinie variété d’objets.
   • Des peines infinies.
   • Je vous ai des obligations infinies.
6. (Mathématiques) Qui est plus grand que n’importe quelle grandeur proposée ; qui est plus nombreux que n’importe quelle multitude proposée.
   • Par exemple, le caractère infini de l’ensemble ℕ des entiers naturels peut s'exprimer par le fait qu'il y a toujours un nombre plus grand qu'un nombre donné quel qu'il soit et si grand soit-il.
     Note : Ainsi, « ∀$n$ ∈ $\mathbb {N}$ , ∃$m$ ∈ $\mathbb {N}$ ; $n$ < $m$. Cette formule se lit : quel que soit $n$ appartenant à $\mathbb {N}$, il existe $m$ appartenant à $\mathbb {N}$ tel que $n$ est strictement inférieur à $m$. Soit encore : pour tout entier $n$, il existe un entier $m$ strictement plus grand que $n$. Il est crucial de retenir que dans ce cas l’entier $m$ peut dépendre de l’entier $n$. Cette assertion est vraie : pour tout $n$, le nombre $m$ $\mathbb {=}$ $n$ + 1 vérifie bien $n$ < $m$. » — (Eric Dumas, Emmanuel Peyre et Bernard Ycart, Université Joseph Fourier Grenoble I, Langage mathématique, page 11. Lire en ligne : [4].)
7. (Mathématiques) (Théorie des ensembles) Qui est équipotent ou de même cardinal que l’un de ses sous-ensembles propres, en parlant d’un ensemble.
   • L’ensemble ℕ des entiers naturels est infini, équipotent par exemple à son sous-ensemble des entiers naturels pairs.
   • D’une façon générale on dit que des objets sont en nombre infini, lorsque le nombre de ces objets dépend du nombre des entiers, de façon que ce dernier augmentant suffisamment, le premier augmente. — (Eugène Cahen, Théorie des nombres, tome 1, éditions A. Hermann et fils, Paris 1914, page 71)
   • Souvent on considère l’ensemble fini ou infini de tous les nombres qui satisfont à certaines conditions précises. — (Charles-Jean de La Vallée Poussin, Cours d’Analyse Infinitésimale, volume 1, 3e édition, Louvain et Paris 1914, page 9)

Antonymes

• fini
• limité
• borné
• circonscrit

Synonymes

• non fini (1)
• sans fin (1)
• illimité (1)
• éternel (2)

Hyponymes

• asymptotique

Dérivés

• infiniment, infiniment grand, infiniment petit
• infinitude

Traductions

• Afrikaans : altyddurend (af)
• Allemand : endlos (de), unendlich (de)
• Anglais : infinite (en), everlasting (en), endless (en), indefinite (en), interminable (en)
• Basque : mugagabe (eu)
• Breton : difin (br), diziwezh (br)
• Chinois : 无限 (zh) (無限) wúxiàn
• Danois : uoverskuelig (da)
• Espagnol : infinito (es) masculin / infinita (es) féminin
• Espéranto : senfina (eo)
• Féroïen : endaleysur (fo)
• Finnois : loputon (fi)
• Frison : einleas (fy)
• Grec : άπειρος (el) ápiros
• Ido : senfina (io)
• Italien : infinito (it)
• Japonais : 無限 (ja) mugen
• Kotava : teniskaf (*)
• Néerlandais : altijddurend (nl), eindeloos (nl), oneindig (nl)
• Occitan : infinit (oc)
• Papiamento : infinito (*), interminabel (*)
• Portugais : infinito (pt)
• Roumain : infinit (ro)
• Russe : бесконечный (ru) beskonetchnyï, бескрайный (ru) beskraïnyï
• Same du Nord : loahppameahttun (*), geahčemeahttun (*)
• Solrésol : dom'ire (*)
• Suédois : ändlös (sv)

Nom commun

Singulier	Pluriel
infini	infinis
\ɛ̃.fi.ni\

infini \ɛ̃.fi.ni\ masculin

Le ruban de Möbius (1858), à une seule face et un seul bord, est une figuration de l'infini, dont la forme parfois en “8” renversé (comme ici) est associée au signe mathématique de l'infini : ∞ (qui lui est antérieur : 1655), comme la courbe lemniscate de Bernoulli (1680). Il porte ici les noms de Shiva et de Shakti, les deux énergies complémentaires (masculine / féminine) d'un même principe divin infini (une seule face) dans la pensée non-duelle de l'hindouisme.

On peut parcourir indéfiniment, à l’infini, un ruban de Möbius en passant à la suite sur le dessus et le dessous sans discontinuité.

1. (Absolument) (Religion) Ce que l’on suppose sans limites, en parlant des choses divines.
   • L’homme ne peut bien concevoir l’infini.
   • Exister en tant qu'individu libre, face à l'infini et à la mort, tel a été et tel est le lot de chacun des vivants qui m'ont précédé ou qui m'accompagnent aujourd'hui. — (Jean-Louis Servan-Schreiber, Le Retour du courage (1986), Albin Michel, 2022, page 52)
2. (Mathématiques) Concept pour désigner ce qui est supérieur à tout nombre réel.
   • Pour démontrer cette proposition, nous supposerons d'abord que le nombre m tend vers l’infini en ne prenant que des valeurs entières et positives. — (Sylvestre François Lacroix, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, volume 2, Gauthier-Villars 1867, page 145)
   • L’infini est habituellement noté ∞.
   • L’infini ne peut guère conduire qu'à zéro et réciproquement. — (Pierre Dac, Les Pensées, le cherche midi, collection « le sens de l'humour », 1972 (rééd. 1989), ISBN 978-2862740027.)
     Note : D'ailleurs, et en effet : « Lorsque n tend vers l'infini, la limite de la fraction 1/n est 0. Lorsque n tend vers zéro, la limite de la fraction 1/n est l'infini. »

     

     Le triangle “impossible” de Penrose peut aussi parfois servir à représenter l'infini, comme son « escalier infini ». L'un et l'autre sont des illusions d'optique qui « ne peuvent exister qu'en deux dimensions ». Dans la réalité en 3D, seul un subterfuge en trompe-l’œil permet de le figurer (voir ici : [2] et ici : [3]).

     

     Ruban de Möbius en forme de triangle de Penrose : « la boucle est bouclée » pour ainsi dire...

3. (Philosophie) Ce qui n’est pas fini ; ce qui n’a pas de fin.
   • La métaphysique tout entière est attachée à la détermination de l’idée d’infini ; il n’est point de difficulté métaphysique qui ne naisse de l’opposition entre le fini et l’infini. — (Jules Simon, Introduction de Œuvres de Descartes, édition Charpentier à Paris, 1845)
   • La borne fut l'entrée de l’Hindostan. Le peuple voyageur se trouva en présence de trois infinis, dont un seul suffisait pour le troubler profondément. — (Jules Michelet, Bible de l'Humanité, Calmann-lévy, 1876, page 39)
   • Je dois mon premier contact précis avec la notion d’infini à une boîte de cacao de marque hollandaise, matière première de mes petits déjeuners. — (Michel Leiris, L’âge d’homme, 1939, réédition Folio, page 34)
4. (Plus courant) Nature, caractère de ce qui ne finit pas, ou semble ne pas finir, de ce qui semble incommensurablement grand, immense, au point qu'on ne peut en apercevoir ou même en concevoir les limites.
   • Devant lui, au sommet de la montagne, après une montée harassante, l'horizon s'étendait jusqu'à l’infini.
   • Le silence devient plus dangereux que la parole, en communiquant aux yeux toute la puissance de l’infini des cieux qu’ils reflètent. — (Honoré de Balzac, La Femme de trente ans, Paris, 1832)
   • Du blé, du blé partout, un infini de blé dont la houle d’or roulait d’un bout de l’horizon à l’autre. — (Émile Zola, Les Trois Villes : Paris, 1897)
   • – Voici les murs de chez moi, le plafond de chez moi, le parquet de chez moi. On ne pense pas assez à ces choses qui nous protègent si humblement mais si sûrement de l’infini qui nous entoure. — (Jules Supervielle, Le voleur d’enfants, Gallimard, 1926, réédition Folio, page 145)
   • On eût dit que son regard, triste et lointain comme le regard des hommes qui ont longtemps vécu sur la mer ou dans les solitudes immenses, gardait comme un reflet de l’infini. — (Octave Mirbeau, Les eaux muettes)
   • Les goûteurs d'infini sont de deux sortes : les uns aiment l'immensité liquide, les autres la verticalité. Les premiers préfèrent en général les océans, les seconds les massifs. — (Pascal Bruckner, Dans l'amitié d'une montagne, Grasset, 2022, page 173)
   • La bêtise humaine est la seule chose qui donne une idée de l’infini. — (Ernest Renan, Discours et conférences, 1887)

Notes

• Note historique
  « Quand les Pythagoriciens […] découvrirent l’incommensurabilité du rayon et de la circonférence […] cette présence d’un infini réel au sein d’un objet idéalement subsistant et rationnellement défini leur parut si étrange qu’ils placèrent sous la loi du secret cette vérité qui renversait leurs convictions sur l’équation entre le fini et le parfait, entre l’infini et l’inachevé » — (Maurice Blondel, La pérennité de la philosophie et le discernement progressif d’une constante et indispensable médiation, « Revue de métaphysique et de Morale », n° 47 (dernier n° de 1940, paru en 1942), p. 351).

Synonymes

• transfini
• éternité
• univers

Antonymes

• fini

Dérivés

• à l’infini
• couleur de l’infini
• infini dénombrable
• point à l’infini

Apparentés étymologiques

• infinité

Vocabulaire apparenté par le sens

• ∞ (symbole représentant l’infini)
• lemniscate
• infiniment grand
• infiniment petit

Traductions

• Allemand : Unendlichkeit (de)
• Anglais : infinity (en)
• Breton : anfin (br), diziwezh (br)
• Coréen : 무한 (ko) (無限) muhan, 무한대 (ko) (無限大) muhandae
• Espagnol : infinito (es) masculin
• Espéranto : senfineco (eo)
• Grec : άπειρο (el) ápiro masculin
• Italien : infinito (it) masculin
• Japonais : 無限 (ja) mugen, 無限大 (ja) mugendai
• Néerlandais : oneindigheid (nl)
• Occitan : infinit (oc)
• Roumain : infinit (ro)
• Russe : бесконечность (ru) beskonečnosť
• Solrésol : d'omire (*)

Prononciation

• La prononciation \ɛ̃.fi.ni\ rime avec les mots qui finissent en \ni\.
• France : écouter « infini [ɛ̃.fi.ni] »
• Suisse (canton du Valais) : écouter « infini [ɛ̃.fi.ni] »
• France (Toulouse) : écouter « infini [ɛ̃.fi.ni] »
• France (Vosges) : écouter « infini [ɛ̃.fi.ni] »

Voir aussi

• infini sur le Dico des Ados
• infini dans le recueil de citations Wikiquote
• infini sur l’encyclopédie Wikipédia

Références

• Dictionnaire de l’Académie française, huitième édition, 1932-1935 (infini)

Sicilien

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Étymologie

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Adverbe

Invariable
infini

infini \Prononciation ?\ invariable

1. Enfin.
   • Exemple d’utilisation manquant. (Ajouter)

Prononciation

• Gela (Italie) : écouter « infini [Prononciation ?] »

Références

• (it) Antonino Traina, Nuovo vocabolario siciliano-italiano, Giuseppe Pedone Lauriel, 1868  ; voir « infini »