Radián

Radián
	unidá d'ángulu, unidad adimensional (es) , unidá del SI con un nome especial y unidá base d'UCUM

El radián ye la unidá del ángulu planu nel Sistema Internacional d'Unidaes conocíu por SI. Pese a que nún entamu foi clasificáu, xunto al estereorradián, como unidá suplementaria, dicha clasificación considérase obsoleta, atribuyéndose a dambes la categoría d'unidá derivada.

Definición

Dalgunos ángulos comunes que se miden en radianes

El radián defínese como l'ángulu que llenda un arcu de circunferencia con llonxitú igual al radiu de la circunferencia. Poro, l'ángulu dafechu, α, en radianes d'una circunferencia de radiu, r, ye:

$\alpha _{circunferencia}={\frac {L_{circunferencia}}{r}}={\frac {2\times \pi \times r}{r}}=2\times \pi$

El so símbolu ye rad.

$1rad={\frac {360^{0}}{2\times \pi }}={\frac {180^{0}}{\pi }}\approx {57^{0}17'44.16''}=57,29578^{0}$

$1^{0}={\frac {2\times \pi }{360}}={\frac {\pi }{180}}\approx 0,01745rad$

Analís dimensional

El radián ye la unidá natural de los ángulos. Por exemplu, la función senu d'un ángulo x espresáu en radianes cumple:

\lim _{x\rightarrow 0}{\frac {\sin x}{x}}=1

Análogamente los desendolques Taylor de les funciones senu y cosenu son:

\sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots

\cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots

au x s'espresa en radianes.

La tabla amuesa la conversión de los ángulos más comunes.

Graos	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π

Otres unidaes de midida d'ángulos convencionales son: el grau sesaxesimal, el grau centesimal y, n'astronomía, la hora.

Historia

El términu radián apaeció por primer vegada nuna publicación de 5 de xunu de 1873 nunes entrugues d'esame propuestes por James Thomson, hermanu de Lord Kelvin, nel Queen's College de Belfast. James Thomson usó'l términu yá en 1871, metantu qu'en 1869 Thomas Muir de la St. Andrew's University, yá dubiare nel usu de rad, radial y radián. En 1874, Muir adoutó'l términu radián dempués de consensualu con James Thomson. (Fonte: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, páxs. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, páxs. 156, 217, and 459–460; [1]).

Referencies

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Radián.