라디안
라디안 | |
---|---|
단위의 종류 | SI 유도 단위 |
측정 대상 | 각 |
기호 | rad 또는 c |
단위 환산 | |
1 rad ▼ | 동등 환산값 |
밀리라디안 | 1,000 밀리라디안 |
바퀴 | 12π 바퀴 |
도 | 180π ≈ 57.296° |
곤(gon) | 200π ≈ 63.662g |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Degree-Radian_Conversion.svg/220px-Degree-Radian_Conversion.svg.png)
라디안(영어: radian) 또는 호도(弧度)는 각의 크기를 재는 SI 유도 단위이다. 기호는 rad 또는 c이며 이는 자주 생략된다. 어떤 각의 라디안 값은 같은 크기의 단위원 중심각이 대하는 호의 길이와 같다. 1 라디안은 약 57.3 도이다.
정의
[편집]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Circle_radians.gif/220px-Circle_radians.gif)
평면 위의 각이 주어졌다고 하자. 이 각의 꼭짓점을 중심으로 하는 원을 취하자. 이 원의 반지름을 이라고 하고, 이 원에서 주어진 각이 대하는 호의 길이를 이라고 하자. 원주율은 모든 원에 대하여 일정하므로, 호의 길이와 반지름의 비
는 원의 선택과 무관하다. 이를 주어진 각의 라디안 값으로 정의한다.
예를 들어, 평각은 길이가 인 반원의 둘레를 대하므로 라디안이다.
라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 단위이다. 따라서 단위를 생략하여도 좋다.
단위 환산
[편집]라디안과 도
[편집]라디안과 도 사이의 환산은 다음과 같다.
라디안과 그레이드
[편집]라디안과 그레이드 사이의 환산은 다음과 같다.
자주 쓰이는 각
[편집]자주 쓰이는 각들의 단위 환산은 다음과 같다.
바퀴 | 라디안 (rad) | 도 (°) | 그레이드 (g) |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
15 | |||
30 | |||
36 | 40 | ||
45 | 50 | ||
60 | |||
72 | 80 | ||
90 | 100 | ||
120 | |||
144 | 160 | ||
180 | 200 | ||
270 | 300 | ||
1 | 360 | 400 |
응용
[편집]삼각 함수
[편집]삼각 함수는 라디안 값을 독립 변수로 사용하며, 이 경우 삼각 함수의 각종 성질을 더 간결하게 나타낼 수 있다. 예를 들어, 사인 함수와 코사인 함수에 대하여 다음과 같은 미분 공식이 성립한다.
도를 단위로 하는 사인 및 코사인 함수
의 미분 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.
호의 길이와 부채꼴의 넓이
[편집]원의 반지름을 , 원의 호의 길이를 , 호가 대하는 중심각의 라디안을 라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.
또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.
역사
[편집]입체각의 단위 스테라디안과 함께 SI 보조 단위에 속했었다. 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 SI 유도 단위가 되었다.
같이 보기
[편집]각주
[편집]외부 링크
[편집]- 네이버 캐스트 - 라디안
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Radian”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.