خماسي أضلاع
المظهر
(بالتحويل من خماسي الأضلاع)
مخمس
النوع | |
---|---|
الأضلاع | |
ترتيب الرؤوس |
مخمس منتظم
| |
---|---|
![]() مخمس منتظم | |
أضلاع ورؤوس | 5 |
رمز شليفلي | {5} |
مخطط كوكستير-دينكين | ![]() ![]() ![]() |
مجموعة التناظر | تناظر ثنائي السطوح (D5) |
زاوية داخلية (درجة) |
108° |
خصائص | محدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AE%D9%85%D8%B3.png/220px-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AE%D9%85%D8%B3.png)
في الهندسة الرياضية، خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ[1] أو المُخَمَّس[1][2] (بالإنجليزية: Pentagon) هو مضلع له خمسة أضلاع.[3][4][5] مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.
قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.
الخماسي المنتظم
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Pentagon_construct.gif)
- الزاوية الداخلية للخماسي تساوي 108°.
مساحة خماسي منتظم
[عدل]- تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:
تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:
.
شعاع الدائرة المحيطة
[عدل]- يعطى نصف قطر الدائرة المحيطة R بالعلاقة:
إنشاء خماسي منتظم
[عدل]المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.
طريقة ريشموند
[عدل]دوائر كارليل
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Regular_Pentagon_Using_Carlyle_Circle.gif/220px-Regular_Pentagon_Using_Carlyle_Circle.gif)
البرهان على أن cos 36° =
[عدل]- ليكن u = cos 36°. أولا لاحظ أن
0 < u < 1 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،
قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :
الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.
طريقة أقليدس
[عدل]أمثلة عن الخماسيات
[عدل]نباتات
[عدل]-
المقطع العرضي للبامية.
-
مجد الصباح، مثل العديد من الزهور الأخرى ، لها شكل خماسي.
-
يحتوي متاع التفاح على خمس نقرات ، مرتبة بنجمة ذات خمس فروع.
حيوانات
[عدل]-
نجم البحر، مجموعة من شوكيات الجلد لها تماثل خماسي.
-
رسم توضيحي لنجم البحر الهش، أيضا من شوكيات الجلد اللائي لهن شكل خماسي.
معادن
[عدل]-
الشبه بلورة "Ho-Mg-Zn" عشرينية الأوجه تشكلت كاثنا عشري سطوح خماسي الشكل. الوجوه كلها خماسيات منتظمة.
-
بلورة بيريت، عبارة عن اثنا عشري الوجوه له 12 وجهًا خماسيًا متطابقًا غير مقيد ليكون منتظمًا.
إنشاءات إنسانية
[عدل]-
بنتاغون، المقر الرئيسي لوزارة دفاع الولايات المتحدة.
-
صفيحة ملعب كرة القاعدة (Home Plate)
-
كرة قدم أديداس تيليستار، باللونين المعتادين الأبيض والأسود. هي على شكل عشريني أوجه مقطع الرؤوس. ابتكرت في عام 1970. الأشكال السوداء هن خماسيات أضلاع.
انظر أيضًا
[عدل]وصلات خارجية
[عدل]المراجع
[عدل]- ^ ا ب ترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني. (تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2017) نسخة محفوظة 07 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.
- ^ "معلومات عن مخمس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
- ^ "معلومات عن مخمس على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 2020-04-18.
- ^ "معلومات عن مخمس على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-26.
![]() |
في كومنز صور وملفات عن: خماسي أضلاع |