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真空電容率,又稱為真空介電係數,或電常數,是一個常見於電磁學的物理常數,符號為
。在國際單位制裏,真空電容率的數值為[1]:
法拉/米。
真空電容率
可以用公式定義為
;
其中,
是光波傳播於真空的光速[2],
是真空磁導率。
採用國際單位制,
的數值定義為[3]
米/秒,但根據2019年新國際單位制,
的數值是近似值。因此,
的數值不是定義值,近似為[1]
安培2秒4公斤-1米-3(或者法拉/米)。
這些數值都可以在2006 CODATA報告裏找到[4]。
真空電容率出現於電位移
的定義式:
;
其中,
是電場,
是電介質的經典電極化強度。
學術界常遇到一個錯誤的觀點,就是認為真空電容率
是一個可實現真空的一個物理性質。正確的觀點應該為,
是一個度量系統常數,是由國際公約發表和定義而產生的結果。
的定義值是由光波在參考系統的光速或基準(benchmark)光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為自由空間,被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空,像外太空、超高真空(ultra high vacuum)、量子色動真空(QCD vacuum)、量子真空(quantum vacuum)等等,它們的物理性質都只是實驗和理論問題,應與
分題而論。
的含義和數值是一個度量衡學(metrology)問題,而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆,許多標準組織現在都傾向於採用電常數為
的名稱。
如同前面所述,真空電容率
是一個度量系統常數。它的出現於電磁量的定義方程式,主要是因為一個稱為理想化的程序。只使用純理論的推導,麥克斯韋方程組奇異地預測出,電磁波以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測,就可以給出
的數值。若想了解為什麼
會有這數值,必須稍微閱讀一下電磁度量系統的發展史。
在以下的講述中,請注意到我們經典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏,「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時,只有上下文可以決定術語的含意。
查爾斯·庫侖和其它物理學家的實驗,證明庫侖定律:分開距離為
,電量都是
的兩個點電荷,其相互作用於對方的力
,可以用方程式表達為
;
其中,
是個常數。
假若,對其它變量不加以任何約束,則
可以任意地設定。對於每一個不同的
數值設定,
的詮釋也相隨地不同。為了要避免混淆不清,每一個不同的詮釋必須有不同的名稱和標記符號[5]。
厘米-克-秒靜電制是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏,常數
的數值被設定為1,電荷量的因次被稱為高斯電荷量。這樣,作用力的方程式變為
;
其中,
是高斯電荷量。
假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量,分隔距離是1厘米。則兩個點電荷相互作用於對方的力是1 達因。那麼,高斯電荷量的因次也可以寫為「達因1/2厘米」。這與國際單位制的因次,「牛頓1/2米」,有同樣的因次。但是,高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用庫侖來測量的。
後來,科學家覺得,對於球幾何案例,應該加入因子
於庫侖定律,表達方程式為
;
其中,
、
分別為新的常數和電荷量。
這個點子稱為理想化。設定
。電量單位也改變了,但是,電量的因次仍舊是「達因1/2厘米」。
下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量,標記為
,將庫侖定律寫為它的現代形式:
。
很明顯地,舊厘米-克-秒靜電制裏的電量
與新的國際標準制電量
的關係式為
。
採用國際標準制,要求力的單位為牛頓,距離的單位為米,電荷量的單位為工程師的實用單位,庫侖,定義為1 安培的電流在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼,真空電容率的因次應該是
「庫侖2牛頓-1米-2」(或者,「法拉1米-1」)。
真空電容率的數值可以從麥克斯韋方程組求得。觀察在真空中的麥克斯韋方程組的微分形式:
、
、
、
;
其中,
是電場,
是磁感應強度。
取第四個麥克斯韋方程式的旋度,
。
將第二個麥克斯韋方程式(法拉第方程式)代入,則可得到
。
應用一個向量恆等式,
。
再注意到第三個麥克斯韋方程式(高斯磁定律),所以,
。
這樣,就可以得到光波的磁場波動方程式:
。
以同樣的方式,也可得到光波的電場波動方程式:[註 1]
。
這光波傳播的速度(光速
)是
。
這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率,這三個物理量的相互關係。原則上,科學家可以選擇以庫侖,或是以安培為基本電磁單位[6]。經過仔細的考量,國際單位組織決定以安培為基本電磁單位。因此,
、
的數值設定了
的數值。若想知道如何決定
的數值,請參閱條目真空磁導率。
自由空間(free space)是一個理想的參考狀態,可以趨近,但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為部分真空(partial vacuum),意指需要超低氣壓,但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件[7]。
與經典物理內的真空不同,現今時代的物理真空意指的是真空態(vacuum state),或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間[8][9]。因此,自由空間不再是物理真空的同義詞。若想要知道更多細節,請參閱條目自由空間和真空態。
對於為了測量國際單位的數值,而在實驗室製成的任何部分真空,一個很重要的問題是,部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現?還有,我們必須怎樣修正實驗的結果,才能使這些結果適用於基線?例如,為了彌補氣壓高於零而造成的誤差,科學家可以做一些修正[10]。
若想知道怎樣才能製成優良的部分真空,請參閱條目超高真空(ultra high vacuum)和自由空間。
請注意,這些缺陷並不會影響真空電容率
的意義或數值。
是個定義值,是由國際標準組織,通過光速和真空磁導率的定義值而衍生的。
- ^ 取第二個麥克斯韋方程式(法拉第方程式)的旋度,並將第四個麥克斯韋方程式
代入,則可得到
。
應用一個向量恆等式,再代入第一個麥克斯韋方程式
,即得
。
這樣,就可以得到光波的電場波動方程式
。
- ^ 1.0 1.1 CODATA. Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. (原始內容存檔於2007-04-23).
- ^ 引述自
NIST(國家標準與技術學院):現行的慣例是按照ISO 31的建議,用
來標記在真空的光速。原本的1983年建議書主張採用
來做此用途。
- ^ NIST對於公尺的定義 (html). NIST. [2009-06-01]. (原始內容存檔於2011-08-22).
- ^ CODATA報告 (pdf). NIST. [2009-06-01]. (原始內容存檔 (PDF)於2018-06-12).
- ^ Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820.
- ^
John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 et seq.。. ISBN 047130932X. 怎樣選擇獨立單位的敘述
- ^ 物理術語部分真空指出,近似真空和自由空間的一個主要分歧源點,是來自於無法達到0氣壓。但是,還有其它非理想性的可能源點。參閱,例如,Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave, Phys.Rev.Lett., 2006, 97: 083603 [2016-02-21], (原始內容存檔於2021-05-20) Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Polarized light propagating in a magnetic field as a probe for millicharged fermions, Phys. Rev. Letts., 2006, 97: 140402 [2009-06-01], (原始內容存檔於2021-05-20)
- ^ Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge;在物理書 Laser physics at the limits. Berlin/New York: Springer. 2002: 197. ISBN 3540424180.
- ^ Walter Dittrich & Gies H. Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach. Berlin: Springer. 2000. ISBN 3540674284.
- ^ 對於這類修正,CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)的建議是:
- ♦ …在每一個案例裏,為了要處理真實發生的事件,像繞射、地心重力,或不完美的真空等等,任何必要的修正都必須仔細執行。
除此以外,
- ♦ …科學家認為米是單位固有長度(proper length)。米的定義,只適用於一個足夠小的區域內,這樣,可以忽略重力場的不均勻性。
CIPM是國際重量和度量會議(International Committee for Weights and Measures)的首字母縮略字。