Kynea數
外观
![本页使用了标题或全文手工转换](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![]() | 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2019年11月13日) |
此條目翻譯品質不佳。 (2019年11月13日) |
Kynea數(英語:Kynea number)是以下形式的整數:
- .
等效公式為
- .
這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1个梅森數。
克萊因斯·伊曼紐爾(Cletus Emmanuel)發現了Kynea數,他以自己女儿的名字(Kynea)去命名。[1]
Kynea數列:
性質
[编辑]第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1,後跟n-1個連續的零,然後是n+1個連續的1。或者代數地表示:
例如,二進制下23是10111,79是1001111,依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是。
Kynea素数
[编辑]Kynea 素數 | ||
n | 十進制 | 二進制 |
1 | 7 | 111 |
2 | 23 | 10111 |
3 | 79 | 1001111 |
4 | 287 | 100011111 |
5 | 1087 | 10000111111 |
6 | 4223 | 1000001111111 |
7 | 16639 | 100000011111111 |
8 | 66047 | 10000000111111111 |
9 | 263167 | 1000000001111111111 |
每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数,因此如果一个Kynea数是素数,那么其指数必定不为的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS數列A091514),其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS數列A091513)。
截止2019年7月,已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数,是一个513419位数[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。
參考資料
[编辑]- ^ [1]
- ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. (原始内容存档于2020-11-30).
- ^ Carol and Kynea Prime Search (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Mark Rodenkirch
外部連結
[编辑]- 埃里克·韦斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
- Prime Database entry for Kynea(661478) (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol and Kynea Primes (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol and Kynea Prime Search (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol-Kynea prime (页面存档备份,存于互联网档案馆) in Prime wiki
Template:Classes of natural numbers