弗洛凱理論
外观
弗洛凱理論(Floquet theory)是常微分方程理論的一種,討論有關下列微分方程類型的解答類別,
- ,
其中,A(t)是一週期為T的連續週期函數。
弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解的正規形式。它給定了一座標轉變,其中,用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。
弗洛凱定理
[编辑]X=A(t)x
其中,A(t)是一周期为T的连续周期函数。
弗洛凯理论的主要定理-弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变,其中,用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。
在固态物理中,其类比的结果(推广至三维)为布洛赫定理。
結論與應用
[编辑]量子力学中,含时薛定谔方程为。 如果哈密顿量满足周期性边界条件,,可以假定含时薛定谔方程的解为,其中,应满足。 则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程
其中为新的Floquet哈密顿量,为准能量,被称为Floquet态。
參考
[编辑]- Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999
- Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).
- https://qutip.org/docs/4.1/guide/dynamics/dynamics-floquet.html
![]() | 这是一篇关于数学的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 |