数列极限

收斂數列，即為一個數列$\{a_{n}\}$，使得$\lim _{n\to \infty }a_{n}=L$，其中L為一確定的常數，亦即數列$\{a_{n}\}$隨著n的增加而趨近於L。

其中一個判斷數列是否收斂的定理，称为单调收敛定理，和實數完備性相關：單調有界數列必收斂，即是說，有上界的單調遞增數列，或是有下界的單調遞減數列，必然收斂。

数列极限

设$\{x_{n}\},x_{n}\in \mathrm {R} ,n=1,2,\ldots ,x_{0}\in \mathrm {R}$，

对于任意的正实数$\epsilon$，存在自然数N，使得当n>N时，有 $|x_{n}-x_{0}|<\epsilon$，

用符号来表示即 $\forall \epsilon >0,\exists N\in \mathbb {N} ,\forall n>N,|x_{n}-x_{0}|<\epsilon$

则称数列$\{x_{n}\}$收敛于$x_{0}$，记作$\lim _{n\to \infty }x_{n}=x_{0}$。

參看

• 極限