跳转到内容

质数螺旋：修订间差异

本页使用了标题或全文手工转换
维基百科，自由的百科全书
以互动方式浏览历史
←上一版本
删除的内容 添加的内容
可视化wikitext
无编辑摘要
无编辑摘要
标签：2017年版源代码编辑
 
（未显示13个用户的28个中间版本）
第1行： 第1行：
{{Expand language|1=en|time=2021-06-09T04:59:22+00:00}}
{{noteTA
{{noteTA
|T=zh-hans:乌拉姆螺旋;zh-hk:乌嵐螺旋;zh-tw:烏拉螺旋;
|T=zh-hans:质数螺旋;zh-hk:烏嵐螺旋;zh-tw:烏拉螺旋;
|G1=Math
⚫
|1=zh-hans:乌拉姆螺旋;zh-hk:乌嵐螺旋;zh-tw:烏拉螺旋;
|2=zh-hans:乌拉姆;zh-hk:乌嵐;zh-tw:烏拉;
|1=zh-hans:质数螺旋;zh-hk:烏嵐螺旋;zh-tw:烏拉螺旋;
⚫
|2=zh-hans:乌拉姆;zh-hk:烏嵐;zh-tw:烏拉;
|3=zh-hans:马丁·加德纳;zh-hk:馬田·卡迪拿;zh-tw:馬亭·卡德納;
|3=zh-hans:马丁·加德纳;zh-hk:馬田·卡迪拿;zh-tw:馬亭·卡德納;
}}
}}
⚫
[[Image:Ulam 1.png|right|thumb|该图是200×200个数字的质数螺旋。其中黑点部分指的是素数。水平线、垂直线和对角线都有一个清晰可见的大素数密度。]]
⚫
'''质数螺旋'''（Ulam spiral）是一个简单的展示出[[素数]]的一定明显规律的结构，同时它指出一些二次多项式有着大量生成素数（富素数）的特性。该图形是由[[数学家]][[斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆]]在1963年，在一个科学会议上听取一个“又长又无聊的”报告{{sfn|Gardner|1964|p=122}}时信手涂鸦所发现的。不久以后，作为一个计算机图形的早期应用，乌拉姆与他的协作者迈伦·斯坦（Myron Stein）和马克·韦尔斯（Mark Wells）在[[洛斯阿拉莫斯国家实验室]]使用了{{link-en|MANIAC II|MANIAC II}}代码生成了该65000以内的素数构成的螺旋{{sfn|Stein|Ulam|Wells|1964|p=520}}{{sfn|Gardner|1964|p=122}}{{sfn|Hoffman|1988|p=41}}。1964年3月，[[马丁·加德纳]] 在他出版的书籍——《[[趣味数学]]》上写了一篇关于质数螺旋的内容{{sfn|Gardner|1964|p=122}}。质数螺旋之后也出现在了《[[科学美国人]]》的杂志首页上。


⚫
在《科学美国人》杂志的附录中{{sfn|Gardner|1971|p=88}}提及到，加德纳指出，爬虫两栖类学者{{link-en|劳伦斯·门罗·克劳伯|Laurence Monroe Klauber}}在1932年——在乌拉姆的发现之前30多年——的美国数学学会上所做的报告中，便有为了研究富素数二次多项式而将素数排列为二维结构的例子。与乌拉姆不同的是，克劳伯的数列不是以正方形结构，而是用三角形来写的。<ref>{{citation
⚫
[[Image:Ulam 1.png|right|thumb|该图是200×200个数字的乌岚螺旋。其中黑点部分指的是素数。水平线、垂直线和对角线都有一个清晰可见的大素数密度。]]
⚫
'''乌岚螺旋'''，又称'''素数螺旋'''。它是一个最简单的方法设想，来展示出[[素数]]的一定明显规律的二次多项式去创建大量的素数数字。该项目是由[[数学家]][[斯塔尼斯拉夫·乌拉姆]]在1963年发现的，之后他在一个科学会议上。乱写了一张“又长又令人厌烦的”报告{{sfn|Gardner|1964|p=122}}。不久以后，在一个较前的电脑图像申请函中，乌岚与他的协作者[[迈伦·斯特尼]]和[[马克·威尔]]在[[洛斯阿拉莫斯国家实验室]]使用了[[MANIAC II]]代码生产了该数字的螺旋图片至65000这个数字{{sfn|Stein|Ulam|Wells|1964|p=520}}{{sfn|Gardner|1964|p=122}}{{sfn|Hoffman|1988|p=41}}。1964年3月，[[马丁·加德纳]] 在他出版的书籍——《[[趣味数学]]》上写了一篇关于乌岚螺旋的内容{{sfn|Gardner|1964|p=122}}。而当这个数列出现时，已经被入选了在《[[科学美国人]]》的杂志首页上。

⚫
在《科学美国人》杂志的附录中{{sfn|Gardner|1971|p=88}}提及到，爬虫两栖类学者[[罗伦斯・蒙罗・克洛巴]]在1932年，提及到加德纳在30多年前的美国数学学会上，乌岚的发现也为研究素数的二维数组中，并且找到二次多项式生成大量素数的规律。与乌岚的数组不同的是，克洛巴的数列不是用正方形数组写的，而是用三角形数组来写的。<ref>{{citation
| title = Guide to the Martin Gardner papers
| title = Guide to the Martin Gardner papers
| publisher = The Online Archive of California
| publisher = The Online Archive of California
第15行： 第16行：
| page = 155
| page = 155
| url = http://www.oac.cdlib.org/findaid/ark:/13030/kt6s20356s/
| url = http://www.oac.cdlib.org/findaid/ark:/13030/kt6s20356s/
| accessdate = 2014-01-11
⚫
}}。</ref>
| archive-date = 2020-08-14
| archive-url = https://web.archive.org/web/20200814155718/http://www.oac.cdlib.org/findaid/ark:/13030/kt6s20356s/
| dead-url = no
⚫
}}。</ref>


==构造==
==构造==
乌岚是写下了一个[[正方形]]的数组来构造了這個螺旋数组，从1开始且开始按照这个螺旋规律：
乌拉姆是写下了一个[[正方形]]的数组来构造了這個螺旋数组，从1开始且开始按照这个螺旋规律：
[[Image:Ulam spiral howto all numbers.svg|200px|center|从1至49的素数位置]]
[[Image:Ulam spiral howto all numbers.svg|200px|center|从1至49的素数位置]]


他然后圈起了所有的素数（如下图）：
他然后圈起了所有的素数（如下图）：
[[Image:Ulam spiral howto primes only.svg|200px|center|小型乌岚螺旋表]]
[[Image:Ulam spiral howto primes only.svg|200px|center|小型质数螺旋表]]


令他吃惊的是这堆圈起来的数字趋向于与[[对角线]]排成一行。在200×200的乌岚素数表当中（上图），其中对角线都是清晰可见且完成整一个表，而且水平线和垂直线都是有证明显著突出素数的样子。
令他吃惊的是这堆圈起来的数字趋向于与[[对角线]]排成一行。在200×200的乌拉姆素数表当中（上图），其中对角线都是清晰可见且完成整一个表，而且水平线和垂直线都是有证明显著突出素数的样子。


在这堆素数表中，除了2这个[[偶数]]是素数外，其它都是由[[奇数]]组成的。在乌岚螺旋里，相邻的对角线都是与每个奇数相交的，毫不奇怪地所有素数都是躺在该螺旋的每个相邻的对角线中。这是从1开始以来，素数有更高的趋势躺在更多的对角线上。
在这堆素数表中，除了2这个[[偶数]]是素数外，其它都是由[[奇数]]组成的。在质数螺旋里，相邻的对角线都是与每个奇数相交的，毫不奇怪地所有素数都是躺在该螺旋的每个相邻的对角线中。这是从1开始以来，素数有更高的趋势躺在更多的对角线上。


[[File:Ulam4004001.png|thumb|right|以图表画出的更多数字]]
[[File:Ulam4004001.png|thumb|right|以图表画出的更多数字]]
第41行： 第46行：
{{refbegin}}
{{refbegin}}
*{{citation
*{{citation
| last = Gardner | first = M. | author-link = Martin Gardner
| last = Gardner | first = M.
| month = March
| year = 1964
| journal = Scientific American
| journal = Scientific American
| pages = 120–128
| pages = 120–128
第49行： 第52行：
| volume = 210
| volume = 210
| doi = 10.1038/scientificamerican0364-120
| doi = 10.1038/scientificamerican0364-120
|date=March 1964}}.
}}.
*{{citation
*{{citation
| last = Gardner | first = M.
| last = Gardner | first = M.
第68行： 第71行：
}} {{closed access}}.
}} {{closed access}}.
*{{citation
*{{citation
| last=Hoffman | first=Paul | author-link = Paul Hoffman (science writer)
| last=Hoffman | first=Paul
| title=Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics
| title=Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics
| publisher=Fawcett Colombine
| publisher=Fawcett Colombine
第104行： 第107行：


==外部链接==
==外部链接==
*[http://www.youtube.com/watch?v=iFuR97YcSLM Prime Spirals - Numberphile], 詹姆斯・格里姆博士和[[诺丁汉大学]] YouTube视频
*[http://www.youtube.com/watch?v=iFuR97YcSLM Prime Spirals - Numberphile] {{Wayback|url=http://www.youtube.com/watch?v=iFuR97YcSLM |date=20211219184051 }}, 詹姆斯・格里姆博士和[[诺丁汉大学]] YouTube视频
*[http://www.youtube.com/watch?v=3K-12i0jclM 41 and more Ulam's Spiral - Numberphile], 詹姆斯・克莱威特博士和诺丁汉大学 Youtube视频
*[http://www.youtube.com/watch?v=3K-12i0jclM 41 and more Ulam's Spiral - Numberphile] {{Wayback|url=http://www.youtube.com/watch?v=3K-12i0jclM |date=20210101221932 }}, 詹姆斯・克莱威特博士和诺丁汉大学 Youtube视频


[[Category:素數]]
[[Category:素數]]

2024年5月23日 (四) 21:03的最新版本

该图是200×200个数字的质数螺旋。其中黑点部分指的是素数。水平线、垂直线和对角线都有一个清晰可见的大素数密度。

质数螺旋（Ulam spiral）是一个简单的展示出素数的一定明显规律的结构，同时它指出一些二次多项式有着大量生成素数（富素数）的特性。该图形是由数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆在1963年，在一个科学会议上听取一个“又长又无聊的”报告[1]时信手涂鸦所发现的。不久以后，作为一个计算机图形的早期应用，乌拉姆与他的协作者迈伦·斯坦（Myron Stein）和马克·韦尔斯（Mark Wells）在洛斯阿拉莫斯国家实验室使用了MANIAC II（英语：MANIAC II）代码生成了该65000以内的素数构成的螺旋[2][1][3]。1964年3月，马丁·加德纳 在他出版的书籍——《趣味数学》上写了一篇关于质数螺旋的内容[1]。质数螺旋之后也出现在了《科学美国人》的杂志首页上。

在《科学美国人》杂志的附录中[4]提及到，加德纳指出，爬虫两栖类学者劳伦斯·门罗·克劳伯（英语：Laurence Monroe Klauber）在1932年——在乌拉姆的发现之前30多年——的美国数学学会上所做的报告中，便有为了研究富素数二次多项式而将素数排列为二维结构的例子。与乌拉姆不同的是，克劳伯的数列不是以正方形结构，而是用三角形来写的。[5]

构造

[编辑]

乌拉姆是写下了一个正方形的数组来构造了這個螺旋数组，从1开始且开始按照这个螺旋规律：

从1至49的素数位置
从1至49的素数位置

他然后圈起了所有的素数（如下图）：

小型质数螺旋表
小型质数螺旋表

令他吃惊的是这堆圈起来的数字趋向于与对角线排成一行。在200×200的乌拉姆素数表当中（上图），其中对角线都是清晰可见且完成整一个表，而且水平线和垂直线都是有证明显著突出素数的样子。

在这堆素数表中，除了2这个偶数是素数外，其它都是由奇数组成的。在质数螺旋里，相邻的对角线都是与每个奇数相交的，毫不奇怪地所有素数都是躺在该螺旋的每个相邻的对角线中。这是从1开始以来，素数有更高的趋势躺在更多的对角线上。

以图表画出的更多数字

测试到现在为止，都证明出对角线都是以素数组成（如右图）。虽然这个数列看起来好像出现即使不是1的中间数字（实际上那个数字＞1）。这也暗示着有许多的整数常量“b”和“c”就得出以下公式：

当数列n每次增加1，一堆的素数就会与更多的素数将会对照出来。

附注

[编辑]
  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Gardner 1964，第122頁.
  2. ^ Stein, Ulam & Wells 1964，第520頁.
  3. ^ Hoffman 1988，第41頁.
  4. ^ Gardner 1971，第88頁.
  5. ^ Guide to the Martin Gardner papers, The Online Archive of California: 155, 2009 [2014-01-11], （原始内容存档于2020-08-14） 。

參考資料

[编辑]
  • Gardner, M., Mathematical Games: The Remarkable Lore of the Prime Number, Scientific American, March 1964, 210: 120–128, doi:10.1038/scientificamerican0364-120 .
  • Gardner, M., Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Diversions from Scientific American, University of Chicago Press, 1971, ISBN 978-0-226-28250-3 .
  • Hardy, G. H.; Littlewood, J. E., Some Problems of 'Partitio Numerorum'; III: On the Expression of a Number as a Sum of Primes, Acta Mathematica, 1923, 44: 1–70, doi:10.1007/BF02403921  付费文献.
  • Hoffman, Paul, Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics, New York: Fawcett Colombine, 1988, ISBN 0-449-00089-3 .
  • Stein, M. L.; Ulam, S. M.; Wells, M. B., A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes, American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America), 1964, 71 (5): 516–520, JSTOR 2312588, doi:10.2307/2312588 .
  • Stein, M.; Ulam, S. M., An Observation on the Distribution of Primes, American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America), 1967, 74 (1): 43–44, JSTOR 2314055, doi:10.2307/2314055 .

外部链接

[编辑]
检索自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=质数螺旋&oldid=82754311”