跳去內容

泰勒級數

出自維基百科,自由嘅百科全書

泰勒級數(又叫泰勒展開式,英文係Taylor Series)係將光滑函數展開為多項式嘅方法。其中一個好處係,容易做微積分

定義

[編輯]

喺參考點 嘅泰勒展開式:

嗰陣,又叫麥克勞林級數

例子

[編輯]

證明

[編輯]

假設一個函數可以寫做無限項嘅多項式:

將函數微分1階:

2階微分:

3階微分:

k階微分:

n階微分:

所以原函數 每項嘅係數可以寫做:

再配返每項嘅變數可以寫做:

所以原函數可以寫做:

(麥克勞林級數)

另外,令 向右平移 個單位:

(泰勒級數)