Черга з пріоритетом

Черга з пріоритетами (англ. priority queue) — це структура даних, що призначена для обслуговування множини елементів, кожний з яких додатково має "пріоритет", пов'язаний з ним. У пріоритетній черзі першим обслуговується елемент, який має найвищий пріоритет, відповідно елемент, що має найнижчий пріоритет буде обслугований останнім. У деяких реалізаціях, якщо два елементи мають однаковий пріоритет, вони подаються відповідно до порядку, в якому вони були закладені, в той час як в інших реалізаціях упорядкування елементів з однаковим пріоритетом не визначено.

Хоча черги з пріоритетами часто реалізуються купами, вони концептуально відрізняються від них. Черга пріоритетів - це абстрактне поняття, як "список" або "карта"; так само, як список може бути реалізована зв'язаним списком або масивом, черга з пріоритетом може бути реалізована купою або безліччю інших методів, таких як невпорядкований масив.

Операції

Черга з пріоритетами повинна підтримувати принаймні такі операції:

• is_empty: перевіряє, чи черга порожня.
• insert_with_priority: додає елемент до черги з відповідним йому пріоритетом.
• pull_highest_priority_element: вилучає з черги елемент, що має найвищий пріоритет, повертаючи його.

Інші назви: "pop_element (Off)", "get_maximum_element" або "get_front (most) _element".

Деякі конвенції змінюють порядок пріоритетів, вважаючи, що менші значення мають вищий пріоритет, тому це може бути відоме як "get_minimum_element", і часто в літературі називається "get-min".

Також цю операцію можна замінити двома окремими функціями: "peek_at_highest_priority_element" і "delete_element", які можуть бути об'єднані для створення "pull_highest_priority_element".

Крім того, peek (у цьому контексті часто називається find-max або find-min), що повертає елемент з найвищим пріоритетом, але не змінює чергу, часто реалізується, і майже завжди виконується за час $O(1)$. Ця операція та її продуктивність $O(1)$мають вирішальне значення для багатьох застосувань пріоритетних черг.

Сучасніші реалізації можуть підтримувати складніші операції, такі як pull_lowest_priority_element, що перевіряє перші кілька елементів з найвищим або найнижчим пріоритетом, очищаючи чергу, очищаючи підмножини черги, виконуючи пакетну вставку, об'єднуючи дві або більше черг в одну, збільшуючи пріоритет будь-якого елемента тощо.

Використання черги з пріоритетом для сортування

З точки зору обчислювальної складності, пріоритетні черги узгоджуються з алгоритмами сортування. Семантика пріоритетних черг, пропонує метод сортування: вставляти всі елементи, які слід сортувати, в чергу пріоритетів, і послідовно видаляти їх, таким чином вони виходитимуть у відсортованому порядку. Насправді це процедура, яка використовується кількома алгоритмами сортування, після видалення рівня абстракції, що надається чергою пріоритету. Цей метод сортування еквівалентний таким алгоритмам сортування:

Назва	Реалізація пріоритетної черги	Найкраща швидкодія	Середня швидкодія	Найгірша швидкодія
Пірамідальне сортування	Купа	$n\log(n)$	$n\log(n)$	$n\log(n)$
Плавне сортування	Купа Леонардо	$n$	$n\log(n)$	$n\log(n)$
Сортування вибором	Невпорядкований масив	$n^{2}$	$n^{2}$	$n^{2}$
Сортування включенням	Впорядкований масив	$n$	$n^{2}$	$n^{2}$
Сортування двійковим деревом	Збалансоване двійкове дерево пошуку	$n\log(n)$	$n\log(n)$	$n\log(n)$

Реалізація

Прості реалізації

Існує багато простих способів реалізації черги з пріоритетами, проте, як правило, вони не є ефективними. Такі способи допомагають краще зрозуміти, що таке пріоритетна черга. Наприклад, можна зберегти всі елементи в невпорядкованому списку. У цьому випадку кожного разу, щоб отримати елемент з найвищим пріоритетом, потрібно буде виконувати пошук по всіх елементах списку. (У великій O-нотації: $O(1)$час вставки, $O(n)$час витягування за рахунок пошуку.)

Звичайна реалізація

Щоб підвищити продуктивність, черги з пріоритетами зазвичай використовують купу як свою магістраль, даючи $O(\log n)$продуктивність для вставок і вилучень, і $O(n)$для початкової побудови. Різновиди базових куп, такі як купа сполучень або купа Фібоначчі, можуть надати кращі асимптотичні розміри для деяких операцій.

Альтернативно, коли використовується самозбалансоване двійкове дерево пошуку, вставка і видалення також займають час $O(\log n)$, хоча побудова дерев з існуючих послідовностей елементів займає час $O(n\log n)$, що характерно, при наявності доступу до цих структур даних, наприклад, із сторонніх або стандартних бібліотек.

Спеціалізовані купи

Існує декілька спеціалізованих структур даних – куп, які або забезпечують додаткові операції, або покращують реалізації на основі куп для конкретних типів ключів, зокрема цілочислових ключів.

• Коли набір ключів дорівнює {1, 2, ..., C}, і потрібні лише insert, find-min та extract-min , чергу відра можна сконструювати як масив зв'язаних списків C, з вказівником на верхню частину (спочатку C). Вставка елемента з ключем k додає елемент до k-комірки, і оновлює top ← min (top, k), обидві операції виконуються за сталий час. Extract-min видаляє та повертає один елемент зі списку з вершиною індексу, після чого збільшує вершину, якщо це необхідно, доки він знову не буде вказувати на непустий список. Це займає час $O(C)$у найгіршому випадку. Такі черги корисні для сортування вершин графу за їхнім степенем.
• Для набору ключів {1, 2, ..., C} дерево ван Емде Боаса підтримуватиме minimum, maximum, insert, delete, search, extract-min, extract-max, predecessor і successor операції в $O(\log \log C)$час, але має простір для малих черг близько O(2^m/2) , де m - кількість бітів у значенні пріоритету.
• Алгоритм дерева злиття Фредмана і Вілларда реалізує мінімальну операцію за час $O(1)$і операції insert  і extract-min в $O({\sqrt {\log n}})$час, однак автор стверджує, що: "Наші алгоритми мають лише теоретичний інтерес. Постійні фактори, що беруть участь у часі виконання, виключають практичність".

Для додатків, які виконують багато операцій "peek" для кожної операції "extract-min" складність часу для peek може бути зменшена до $O(1)$у всіх реалізаціях дерев і куп, кешуванням елементу найвищого пріоритету після кожної вставки і видалення. Для вставки це додає не більше постійної вартості, оскільки знову вставлений елемент порівнюється тільки з раніше кешованим мінімальним елементом. Для видалення це максимум спричинює додаткові витрати, які зазвичай дешевші, ніж вартість видалення, тому на загальну складність часу суттєво не впливає.

Монотонні пріоритетні черги - це спеціалізовані черги, які оптимізовані для випадку, коли не вставляється жоден елемент, що має нижчий пріоритет (у випадку min-heap), ніж будь-який попередньо витягнутий елемент. Це обмеження задовольняється кількома практичними застосуваннями пріоритетних черг.

Приклад реалізації

Приклад реалізації пріоритетної черги на C++ за допомогою двозв'язного списку:

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;

struct Pair
{
	char value;
	size_t priority;
	Pair(char v, size_t p):
		value(v),
		priority(p)
	{}
};

class PriorityQueue
{
	list<Pair> queue;
public:
	void enqueue(Pair elem)
	{
		for (auto it = queue.begin(); it != queue.end(); ++it)
		{
			if (it->priority > elem.priority)
			{
				queue.insert(it, elem);
				return;
			}
		}
		queue.push_back(elem);
	}
	char dequeue()
	{
		char result = queue.front().value;
		queue.erase(queue.begin());
		return result;
	}
	size_t size()
	{
		return queue.size();
	}
	char top()
	{
		return queue.front().value;
	}
	bool isEmpty()
	{
		return queue.size() == 0;
	}
};

Див. також

• Черга (структура даних)
• Стек
• Список (абстрактний тип даних)
• Масив (структура даних)
• Купа (структура даних)
• Алгоритми сортування
• Асоціативний масив

Література

• Т. Кормен; Ч. Лейзерсон; Р. Рівест; К. Стайн (2009) [1990]. Section 6.5: Черги з пріоритетами. Вступ до алгоритмів (вид. 3rd). MIT Press і McGraw-Hill. ISBN 0-262-03384-4.