Закон Біо — Савара — Лапласа

Закон Біо-Савара-Лапласа — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм.

Формулювання закону

Якщо магнітне поле створюється декількома провідниками зі струмом, то індукція результуючого поля є векторною сумою індукцій полів, що створюються кожним провідником окремо.

Історія формування

Спочатку Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо дуже довгого прямолінійного провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-якій точці навколо контуру зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульований для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція.

Магнітне поле навколо прямолінійного провідника

За законом Біо-Савара:

B=k{\frac {I}{2r}}

де $B$ — магнітна індукція в точці М на відстані r від прямолінійного провідника із струмом I (мал. 1); k — коефіцієнт пропорційності, величина і розмірність якого залежать від вибору системи фізичних величин, r — радіус-вектор.

У Міжнародній системі величин (ISQ)

k={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}

,

де $\mu _{0}$ — магнітна стала.

У гаусовій системі

k={\frac {1}{c}}

,

де $c$ — швидкість світла.

Магнітне поле навколо контуру довільної форми

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком загальнішого закону Біо-Савара-Лапласа сформульованого П'єром-Симоном Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Біо і Савара.

За цим законом величина магнітної індукції в точці М на відстані r від елемента М провідника довільної форми визначається формулою:

dB=k{\frac {Idl}{r^{2}}}\sin \alpha

де α — кут між напрямом струму I і напрямом радіуса-вектора r (мал. 2). Повна магнітна індукція B, створена струмом у провіднику довільної форми і скінченної довжини, дорівнює геометричній сумі елементарних індукцій. У векторній формі це записується як:

\mathbf {B} =k\int _{L}{\frac {I\mathbf {dl} \times \mathbf {r} }{r^{3}}}

Наприклад, інтегруванням одержують формули для магнітної індукції навколо нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом, наведену вище. Аналогічно можна отримати формулу Біо—Савара для магнітного поля в центрі колового струму

B=k{\frac {2\pi I}{r}}

.

Магнітна індукція поля в середній частині дуже довгого соленоїда $B=k4\pi In$ та ін. Напрям магнітної індукції в усіх випадках визначається за правилом гвинта, або за правилом правої руки.

Джерела

Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
Фріш С. Е., Тіморєва А. В. Курс загальної фізики, т. 2. К., 1953.