Походив з роду нобілівЛіциніїв. Син Луція Ліцинія Мурени, консула 65 року до н. е. При народжені отримав ім'я Авл. Надалі був усиновлений Авлом Теренцієм Варроном. Сестра Мурени — Теренція — була дружиною Гая Цильнія Мецената. Завдяки цьому в часи правління імператора Августа Авл Теренцій зробив гарну кар'єру.
У 25 році до н. е. очолив римське військо проти альпійських салассів. Цю війну Мурена завершив з успіхом, підкоривши це плем'я й захопивши у полон близько 50 тисяч осіб. Для зміцнення позицій римлян у цій місцині Мурена заснував римську колонію з 3000 громадян, яка отримала назву Августова Преторія Алассова (сучасне м.Аоста). У 23 році до н. е. став консулом разом з Октавіаном Августом. Незважаючи на це взяв участь у змові Фаннія Цепіони, спрямованої на повалення Октавіана Августа. Проте ця змова була викрита й змовників, зокрема й Авла Теренція Варрона Мурену, було страчено.
G. Long, art. Murena, A. Terentius Varro (7), // W. Smith (ed.), A dictionary of Greek and Roman biography and mythology, II, Londen, 1873, pp. 1122—1123. (англ.)
Raaflaub, Kurt A.; Toher, Mark, Between republic and empire: interpretations of Augustus and his principate, University of California Press, 1993 (англ.)