Стала Планка

Значення h	Одиниці
6.62606957(29)×10−34	Дж·с
4.135667516(91)×10−15	еВ·с
6.62606957(29)×10−27	ерг·с
Значення ħ	Одиниці
1.054571726(47)×10−34	Дж·с
6.58211928(15)×10−16	еВ·с
1.054571726(47)×10−27	ерг·с

Пам'ятний знак Максові Планку на честь відкриття ним сталої Планка, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис гласить: «В цій будівлі викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h, з 1889 по 1928».

Стала Планка — елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент кількості руху фізичної системи може змінюватись лише кратно величині сталої Планка. Як наслідок у квантовій механіці фізичні величини виражаються через сталу Планка.

Стала Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої на час.

Частіше використовується зведена стала Планка

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$.

Крім того, що вона зручніша для використання в формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, яке ні з чим не сплутаєш.

Числове значення

У системі СІ стала Планка має значення:

$h=$ 6.62606957(29)×10−34 Дж·с.

Для розрахунків у квантовій фізиці зручніше використовувати значення зведеної сталої Планка, виражене через електронвольти:

$\hbar =$ 6.58211928(15)×10−16 еВ·с.

Фізична суть

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

$E=h\nu =\hbar \omega$,

де $E$ — енергія, $\nu$ — лінійна, а $\omega$ — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$

$p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}$,

де $\mathbf {p}$ — імпульс, $p$ - його модуль, $\mathbf {k}$ - хвильовий вектор, $\lambda$ - довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як ${\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla$, і через нього стала Планка входить в оператор енергії - гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання момента імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проекція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проекція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

$\delta x\cdot \delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}$.

Якщо для в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночастно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення $\hbar$, то його обертанння не потребує квантвого розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по $\hbar$.

Історія

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті ($h\nu$). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

Посилання

• Посилання NIST щодо констант, одиниць виміру, неточностей (CODATA 2010) (англ.)
• Історія уточнення сталої Планка (рос.)