ตัวผกผันการบวก

ในทางคณิตศาสตร์ ตัวผกผันการบวก (อินเวิร์สการบวก) ของจำนวน n หมายถึงจำนวนที่บวกกับ n แล้วได้เอกลักษณ์การบวก นั่นคือ 0 ตัวผกผันการบวกของ n เขียนแทนด้วย −n

ตัวอย่างเช่น ตัวผกผันการบวกของ 7 คือ −7 เนื่องจาก 7 + (−7) = 0 และตัวผกผันการบวกของ −0.3 คือ 0.3 เนื่องจาก −0.3 + 0.3 = 0

ตัวผกผันการบวกของจำนวนใดๆ สามารถนิยามเป็นสมาชิกผกผัน (inverse element) ภายใต้การดำเนินการทวิภาคของการบวก และสามารถคำนวณได้โดยการคูณกับ −1 นั่นคือ −n = −1 × n

เซตของจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ต่างก็มีตัวผกผันการบวก เพราะมีสมาชิกที่เป็นจำนวนลบพอๆ กับจำนวนบวก แต่จำนวนธรรมชาติ จำนวนเชิงการนับ และจำนวนเชิงอันดับที่ ไม่มีตัวผกผันการบวกอยู่ในเซต เนื่องจากจำนวนลบไม่ใช่สมาชิกของเซตดังกล่าว

นิยามทั่วไป

กำหนดให้เครื่องหมายบวก + เป็นการดำเนินการทวิภาคการบวกที่มีสมบัติการสลับที่ $x+y=y+x$ ซึ่งการดำเนินการดังกล่าวสามารถกระทำได้บนสมาชิกเป็นกลาง o เช่น $x+o=o+x=x$ และมีเพียงหนึ่งเดียว $o'=o'+o=o$ ดังนั้นหากมีค่า x และ x' ที่ทำให้เงื่อนไขนี้เป็นจริง

$x+x'=x'+x=o$

จะเรียก x' ว่าเป็นตัวผกผันการบวกของ x (หรือในทางกลับกัน) และตัวผกผันการบวกนี้ก็จะมีเพียงหนึ่งเดียวสำหรับทุกๆ จำนวนจริง

ถ้าหาก + มีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม $(x+y)+z=x+(y+z)$ ตัวผกผันการบวกก็ยังคงมีเพียงหนึ่งเดียว คือ

$x''=x''+o=x''+(x+x')=(x''+x)+x'=o+x'=x'$

ตัวผกผันการบวกเขียนแทนด้วย −x และเราสามารถเขียน x − y เป็นการลบแทน x + (−y) ก็ได้

ดูเพิ่ม

• เอกลักษณ์การบวก
• ตัวผกผันการคูณ (อินเวิร์สการคูณ)