பாய்சான் விகிதம்

படம்-1: அழுத்து விசைக்கு உட்பட்ட ஒரு செவ்வகப் பொருள். அழுத்து விசைக்குச் செங்குத்தான திசையில் அளவு விரிவடைந்துள்ளதைப் பார்க்கலாம். விசை அச்சுக்குச் செங்குத்தான திசையில் ஏற்படும் தகைவுக்கும் விசை செலுத்தும் திசையில் ஏற்படும் தகைவுக்கும் உள்ள விகிதம் பாய்சான் விகிதம் ஆகும்.

பாய்சான் விகிதம் (Poisson's ratio, $\nu \,$) என்பது ஒரு பொருளின் மீது ஒரு திசையில் அழுத்தம் தந்தால், அத்திசைக்குச் செங்குத்தான திசைகளில் ஏற்படும் தகைவுக்கும், அழுத்தம் தரும் திசையில் நிகழும் தகைவுக்குமான விகிதம் ஆகும். பாய்சான் என்னும் சொல் சிமியோன் டென்னிசு பாய்சான் (Siméon-Denis Poisson) (1781–1840) என்னும் பிரான்சிய அறிவியலாளரின் நினைவாக சூட்டப்பட்ட பெயர். விசையால் ஒரு பொருள் ஒரு திசையில் நீட்சியுற்றால், அதற்குச் செங்குத்தான திசைகளில் அப்பொருளின் தடிப்பளவு குறையும் (பெரும்பாலான பொருள்களில் விரிவடைவதில்லை). அதேபோல, அழுத்து (அமுக்கு) விசையால் ஒரு பொருளின் அளவானது, விசை அச்சின் திசையில் குறைந்தால் (குறுகினால்), விசை அச்சின் திசைக்குச் செங்குத்தான திசைகளில் அப்பொருளின் அளவுகள் விரிவடையும் (பெரும்பாலான பொருள்களில் குறுகுவதில்லை). ஆனால் முரண்விரிவுப் பொருள்கள் (முரண்விரிணிகள் அல்லது ஆக்செட்டிக்குகள் (Auxetics) ) என்னும் வகையான பொருள்மீது ஒரு திசையில் விசை நீட்டு விசை தந்தால் அதன் செங்குத்தான திசையில் அப்பொருள் விரிவடையும். இப்பண்பு பெரும்பாலான பொருள்களின் இயல்புக்கு நேர்மாறானது. எனவே இத்தகு பொருள்களின் பாய்சான் விகிதம் கூட்டல் குறி கொண்ட நேர்ம வகையானதாகும். பெரும்பாலான பொருள்களின் பாய்சான் விகிதம் கழித்தல் குறியால் சுட்டும் எதிர்ம எண் ஆகும். பாய்சான் விகிதம் நீளங்களின் விகிதம் என்பதால் பண்பு அலகு ஏதுமற்ற எண் ஆகும்.

$\nu =-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {x} }}{\varepsilon _{\mathrm {y} }}}$

where

$\nu \,$ என்பது பாய்சான் விகிதம் ஆகும்,

$\varepsilon _{\mathrm {trans} }$ என்பது விசை செலுத்தும் திசைக்குச் செங்குத்தான திசையில் உள்ள தகைவு (நீட்சி விசை என்றால் கழித்தல் குறி சுட்டும் எதிர்ம அளவு, அழுத்து விசை என்றால் கூட்டல் குறி சுட்டும் நேர்ம அளவு என்று கொள்ளுதல் முறை)

$\varepsilon _{\mathrm {axial} }$ என்பது விசை அச்சு திசையில் ஏற்படும் தகைவு (விசை அச்சு திசையில் நீட்சி என்றால் கூட்டல் (நேர்ம அளவு), விசை அச்சு திசையில் அழுத்தம் என்றால் கழித்தல் குறி (எதிர்ம அளவு).

கன அளவு மாற்றம்

ஒரு பொருளை ஒரு திசையில் விசை கொண்டு நீட்டினால், அதில் ஏற்படும் கன அளவின் தன்மாற்ற விகிதமாகிய ΔV/V என்பதை கீழ்க்காணுமாறு கணக்கிடலாம்  :

${\frac {\Delta V}{V}}=(1-2\nu ){\frac {\Delta L}{L}}$

மேலுள்ளதில்

$V$ என்பது பொருளின் கன அளவு

$\Delta V$ என்பது பொருளில் ஏற்படும் கன அளவு மாற்றம்

$L$ பொருள் நீட்சி அடையும் முன் உள்ள நீளம்

$\Delta L$ என்பது நீளத்தில் ஏற்படும் மாற்றம்.: $\Delta L=$L_{புதியது} - L_{பழையது}