Poissonen koefiziente

Poisson-en koefizientea (greziar letraz $\nu \,$ adierazten da) material elastiko lineal eta isotropikoko prisma baten sekzio-estutzearen neurria ematen duen konstante elastikoa da, luzera luzatzen denean eta tartearekiko noranzko perpendikularretan mehetzen denean. Koefiziente horren izena Simeon Poisson fisikari frantsesaren omenez eman zen.

Material isotropikoak

Neurtu nahi dugun Poissonen erlazioa duen materialaz egindako prisma mekaniko bat hartzen bada eta prisma hori bere goiko eta beheko oinarrietan aplikatutako trakzio-indarra ezartzen bada, Poissonen erlazioa honela neur daiteke: aplikatutako kargaren norabidearekiko perpendikularra den plano batean kokatutako luzera baten laburtzearen arrazoia, sortutako luzerako luzapenarekin zatituta. Balio hori deformazio-erlazioarekin ere bat dator; hain zuzen ere, Poissonen zatiduraren ohiko formula hau da:

$\nu =-{\frac {\varepsilon _{\rm {trans.}}}{\varepsilon _{\rm {long.}}}}$

non ε deformazioa den. Material isotropo elastiko guztiz konprimagaitz baterako, hura 0,5aren berdina da. Ingeniaritzan, material praktiko gehienak 0,0 eta 0,5 artean daude, nahiz eta material augetiko izeneko material konposatu batzuk Poissonen zatidura negatiboa duten. Termodinamikoki, material bakoitzak Poissonen (-1, 0,5) tarteko zatidurak dituela froga daiteke, oreka-puntuaren (egoera naturala) inguruko edozein material isotropikoren deformazio-energia elastikoa (bolumen-unitate bakoitzeko), gutxi gorabehera, honela idatz baitaiteke:

${\mathcal {E}}_{\rm {def}}\approx {\mathcal {E}}_{\rm {def}}+K\left(\sum _{i}\epsilon _{ii}\right)^{2}+G\sum _{i,j}\left(\varepsilon _{ik}-{\frac {\delta _{ij}\varepsilon _{V}}{3}}\right)^{2}+o(\epsilon _{ij}^{3})$

Oreka-egoera horretarako, energia minimo erlatibo bat egoteak eskatzen du:

$K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}>0,\qquad G={\frac {E}{2(1+\nu )}}>0$

Azken baldintza hori Poissonen zatidura betetzen bada bakarrik bete daiteke $0<\nu <0,5$ .

Hookeren legea orokortua

Aurrekoa jakinda, ondoriozta daiteke material bat norabide batean deformatzen denean beste ardatzetan deformazioak sortuko dituela, eta, aldi berean, esfortzuak eragingo ditu ardatz guztietan. Beraz, posible da Hookeren legea honela orokortzea:

${\begin{cases}\varepsilon _{x}={\cfrac {1}{E}}\left[\sigma _{x}-\nu \left(\sigma _{y}+\sigma _{z}\right)\right]\\\varepsilon _{y}={\cfrac {1}{E}}\left[\sigma _{y}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{z}\right)\right]\\\varepsilon _{z}={\cfrac {1}{E}}\left[\sigma _{z}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{y}\right)\right]\end{cases}}$

Material ortotropikoak

Material ortotropoetarako (egurra adibidez), luzerako deformazio unitarioaren eta zeharkako deformazio unitarioaren zatiduraren arteko erlazioa luzatze-noranzkoaren araberakoa da, eta, material ortotropo baterako, material ortotropo baterako itxurazko Poissonen erlazioa elkarren arteko hiru norabide perpendikularrekin lotutako Poissonen zatiduren funtzioan adieraz daitekeela egiazta daiteke. Izan ere, material elastiko ortotropo baten portaera definitzen duten ohiko hamabi konstante elastikoen artean, bederatzi baino ez dira independenteak, Poissonen zatidura nagusien eta Young-en modulu nagusien arteko murrizketak bete behar baitira:

${\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}\qquad {\frac {\nu _{zx}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{xz}}{E_{x}}}\qquad {\frac {\nu _{yz}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{zy}}{E_{z}}}$

Hainbat materialentzako balioak

Poissonen zatidura dimentsiogabea da. Material ezberdinetarako Poissonen zatiduraren balioa ikusteko, kontsultatu Poissonen zatiduraren balioak Material desberdinen konstante elastikoak eranskinean .

Poissonen zatidura negatiboa duten materialak

Augetiko izenez ezagutzen diren material batzuek Poissonen zatidura negatiboak dituzte. Luzerako norabidean deformazio positiboa jasaten dutenean, zeharkako deformazioa ere positiboa izango da; hau da, sekzioaren azalera handitu egingo da. Material horientzat, normalean, orientazio jakin bateko lotura molekularrengatik gertatzen da^[1].