Gelombang

Gelombang beungeut cai

Gelombang mangrupa hiji gangguan anu ngarambat ngaliwatan rohangan jeung waktu, sarta biasana dibarengan ku pamindahan énergi. Gelombang mékanik hadir dina hiji médium (mangsa lumangsung parobahan bentuk médium, mampuh ngahasilkeun gaya-gaya élastis nu ngabalikkeun deui bentuk ka asalna). Gelombang tina radiasi éléktromagnétik (sarta mungkin radiasi gravitasional) bisa ngarambat dina rohangan hapa, nyaéta tanpa médium. Gelombang ngaliwat sarta mindahkeun énergi ti hiji titik ka titik lianna, malah mindeng dibarengan ku saeutik pamindahan partikel médium atawa henteu permanén (nyaéta saeutik atawa tanpa pangangkutan massa); tapi aya osilasi di sabudeureun lokasi-lokasi tinangtu.

Gambaran sacara matematik

Ditingali tina matematika, gelombang anu paling primitif (atawa dasar) nyaéta gelombang harmonik (sinusoidal) anu digambarkeun ku rumus f(x,t) = Asin(wt-kx)), di mana A mangrupa amplitudo gelombang - sahiji ukuran gangguan maksimum dina jero médium salila hiji siklus gelombang (jarak maksimum titik pangluhurna ti titk kasaimbangan). Dina ilustrasi di sabeulah katuhu, amplitudo mangrupa jarak vértikal maksimum antara garis dasar jeung gelombang. Unit (hijian) amplitudo gumantung kana jinis gelombang— gelombang senar miboga amplitudo anu dinyatakeun dina jarak (meter), gelombang sora dinyatakeun dina tekanan (pascals) sarta gelombang éléktromagnétik dinyatakeun dina (volts/meter). Amplitudo bisa waé tetep (dina hal ieu gelombang mangrupa sahiji gelombang sinambungc.w. atawa continuous wave), atawa bisa ogé robah-robah (variasi) nurutkeun waktu jeung / atawa posisi. Wangunan variasi amplitudo disebut amplop gelombang.

Osilasi sistem per-massa di sabudeureun titik imbangna mangrupa sahiji gelombang sinus.

Gelombang bisa digambarkeun ku gerak harmonik saderhana.

Panjang gelombang

Panjang gelombang (dilambangkeun ku $\lambda$) mangrupa jarak antara dua puncak (atawa jurang) anu ngaréndéng. Panjang gelombang umumna boga hijian méter; gelombang cahaya dina spéktrum éléktromagnétik umumna diukur maké hijian ukuran panjang nanométer.

Nomergelombang $k$ bisa dikaitkeun jeung panjang gelombang ku rumus:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}.\,$

Périoda jeung frékuénsi

Périoda $T$ nyaéta waktu anu diperlukeun pikeun gelombang ngayun bulak-balik dina sahiji siklus. Frékuénsi $f$ (ogé mindeng dilambangkeun ku$\nu$) nyaéta sabaraha loba périoda per hijian waktu (contona dina sadetik) sarta dikur maké hijian hertz. Ieu dirumuskeun ku:

$f={\frac {1}{T}}.\,$

Dina kalimah lain bisa ogé dinyatakeun yén frékuénsi jeung périoda gelombang silih balik.

Frékuénsi sudut

Frékuénsi sudut $\omega$ ngagambarkeun frékuénsi dina terminologi radian per detik. Frékuénsi sudut dihubungkeun jeung frékuénsi ku rumus:

$\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.\,$

Aya dua rupa laju dina gelombang téh. Anu kahiji nyaéta laju fase, anu ngagambarkeun sabaraha loba gelombang anu ngarambat tiap detik, anu dirumuskeun ku:

$v_{p}={\frac {\omega }{k}}={\lambda }f.$

Anu kadua nyaéta laju grup, anu ngagambarkeun laju informasi anu bisa dikirim ku gelombang. Ieu dirumuskeun ku:

$v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}.\,$

Gelombang éléktromagnétik

Gelombang éléktromagnétik (ÉM) nyaéta kabéh gelombang anu dihasilkeun tina interaksi antara médan listrik jeung médan magnét. Kumpulan gelombang ÉM ti mimiti nu panjangna rébuan kilométer tepi ka nu sapondok ukuran atom ngawangun spéktrum anu disebut spéktrum gelombang éléktromagnétik. Umumna disebutkeun yén gelombang ÉM anu panjangna di luar wates-wates kasebut henteu lumrah, sanajan anggapan ieu henteu sakabéhna bener. Wates gelombang pondok kamungkinan mangrupa gelombang Planck, ari wates paling panjang saukuran jeung jagat raya (tingali kosmologi fisika), sanajan dina dasarna spéktrum téh taya hinggana.

Energi éléktromagnétik dina hiji panjang gelombang λ (dina rohangan bébas) miboga sahiji frékuénsi f jeung energi foton E. Jadi, spéktrum gelombang éléktromagnétik bisa dinyatakeun dina tilu kuantitas ieu. Katilu kuantitas ieu dihubungkeun ku rumus:

laju gelombang (c) = frékuénsi x panjang gelombang

atawa

$\lambda ={\frac {c}{f}}\,\!$

jeung

$E=hf\,\!$

atawa

$E={\frac {hc}{\lambda }}\,\!$

di mana:

• c nyaéta laju cahaya, 299,792,458 m/s (pasti).
• h nyaéta konstanta Planck

Jadi, dumasar kana éta rumus, gelombang éléktromagnétik dina frékuénsi gancang (atawa luhur) miboga panjang gelombang nu pondok jeun énérgi anu gedé; sedengkeun gelombang éléktromagnétik dina frékuénsi laun (handap) miboga panjang gelombang anu panjang sarta énérgi anu saeutik.

Mangsa gelombang cahaya (jeung gelombang éléktromagnétik lianna) asup kana sahiji médiyeum, panjang gelombangna ngurangan. Panjang gelombang éléktromagnétik, teu paduli médiyeum naon anu diliwatanna, biasana dirumuskeun dikaitkeun jeung panjang gelombang dina rohangan bébas, sanajan hal ieu teu salawasna dinyatakeun sacara jelas.

Spéktrum ÉM di mana cahaya mangrupa bagian tina gelombang ÉM

Umumna, dumasar panjang gelombangna, gelombang ÉM digolongkeun kana gelombang-gelombang energi listrik, radio, gelombang mikro, infrabeureum, cahaya katémbong anu karasa ku urang sabagé cahaya, ultraviolét, sinar-X jeung sinar gamma.

Cahaya

Gelombang ÉM dina panjang gelombang antara kira-kira 400 nm jeung 700 nm katangkep ku mata manusa sarta karasa sabagé cahaya nu katénjo. Panjang gelombang lianna, husuna anu deukeut ka gelombang beureum infra (nu leuwih panjang ti 700 nm) jeung ultraviolét (nu leuwih pondok to 400 nm) ogé kadang-kadang disebut sabagé cahaya.

Serat optik ngarambatkeun cahaya anu bisa ditumpangan data sora atawa gambar. Prosésna sarupa jeung anu digunakeun dina ngarambatkeun gelombang radio.

Gelombang radio

Gelombang radio bisa dimangfaatkeun pikeun mawa informasi ku cara ngarobah-robah amplitudo, frékuénsi jeung fase dina sahiji pita frékuénsi.

Mangsa rambatan gelombang ÉM asup kana konduktor, rambatan ÉM ngaraksuk kana konduktor, ngaliwatan, jeung ngabangkitkeun arus listrik dina beungeut konduktor ku cara ngagerakkeun éléktron-éléktron material konduktor. Éfék ieu (éfék kulit atawa skin effect) digunakeun dina anteneu. Pancaran gelombang ÉM ogé bisa ngabalukarkeun molékul-molékul nyerep énérgi jeung saterusna jadi panas; cara ieu digunakeun dina oven microwave.

Rumus-rumus Gelombang Éléktromagnétik

Gelombang éléktromagnétik salaku hiji fénomena umum ditorah ku hukum-hukum klasik ngeunaan listrik jeung magnétisme, anu katelah sabagé rumus-rumus Maxwell. Lamun urang mariksa rumus-rumus Maxwell tanpa sumber (muatan listrik atawa arus listrik) mangka urang bakal meunangkeun jawaban nontrivial tina médan listrik jeung médan magnét anu robah-robah. Dimimitian ku rumus Maxwell pikeun hiji rohangan hapa:

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (1)$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} \qquad \qquad (2)$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (3)$

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \qquad \ \ \ (4)$

di mana

$\nabla$ mangrupa hiji operator diférensial véktor (tempo Del).

Hiji jawaban,

$\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0}$,

nyaéta trivial.

Pikeun nempo hiji deui jawaban anu leuwih narik haté, urang ngagunakeun identitas véktor, anu lumaku pikeun satiap véktor, saperti kieu:

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A}$

Pikeun nempo kumaha urang bisa ngagunakeun ieu, paké curl tina rumus (2):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (5)\,$

Ku cara ngitung sisi kénca:

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \qquad \quad \ (6)\,$

di mana urang nyaderhanakeun anu di luhur ku cara ngagunakeun rumus (1).

Itung sisi katuhu:

$\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\mathbf {E} \qquad (7)$

Rumus (6) jeung (7) sarua, sahingga ieu ngahasilkeun hiji rumus diferensial nu miboga harga vektor pikeun médan listrik, nyaéta:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E}$

Ku cara nerapkeun pola anu sarupa ngahasilkeun rumus diférensial pikeun médan magnét:

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {B}$.

Rumus-rumus diférensial ieu sapadan jeung rumus gelombang:

$\nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}\,$

di mana

c mangrupa laju gelombang sarta

f ngagambarkeun pamindahan tempat

Atawa sacara leuwih saderhana:

$\Box ^{2}f=0$

di mana $\Box ^{2}$ mangrupa d'Alembertian:

$\Box ^{2}=\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\$

Perhatikeun yén dina kasus médan listrik katut médan magnét, lajuna:

$c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}$

di mana, saperti katempo, mangrupa laju cahaya. Rumus Maxwell geus ngahijikeun permitivitas rohangan bébas $\epsilon _{0}$, perméabilitas rohangan bébas $\mu _{0}$, sarta laju cahaya, c. Saméméh katimuna rumus ieu teu kanyahoan yén aya hiji hubungan kuat antara cahaya jeung listrik sarta magnétisme (gaya magnét).

Tapi masih aya dua rumus Maxwell deui. Coba tempo hiji gelombang véktor umum pikeun médan listrik.

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)$

Di dieu $\mathbf {E} _{0}$ mangrupa amplitudo konstan, $f$ mangrupa satiap fungsi anu bisa didiférensiasi, ${\hat {\mathbf {k} }}$ mangrupa hiji véktor unit dina arah rambatan, sarta ${\mathbf {x} }$mangrupa hiji véktor posisi. Urang nempo yén $f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)$ mangrupa hiji jawaban umum kana rumus gelombang. Dina kalimah lain

$\nabla ^{2}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)$,

pikeun gelombang anu ngarambat dina arah ${\hat {\mathbf {k} }}$.

Wangun ieu bakal ngajawab rumus gelombang, tapi naha ieu bakal ngajawab sakabéh rumus Maxwell, sarta médan magnét naon anu pakait?

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)=0$

$\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0$

Rumus Maxwell nu kahiji nuduhkeun yén médan listrik ortogonal kana arah rambatan gelombang.

$\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -ct\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B}$

$\mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E}$

Rumus Maxwell kadua ngahasilkeun médan magnét. Rumus-rumus anu nyésa bakal dijawab ku pilihan $\mathbf {E} ,\mathbf {B}$.

Médan listrik jeung médan magnét sajaba ngarambat dina laju cahaya, ogé boga oriéntasi sarta gedé anu proporsional anu kawates, $E_{0}=cB_{0}$, anu bisa ditempo langsung tina Poynting vector. Médan listrik, médan magnét, sarta arah rambatan gelombang kabéhanana ortogonal, sarta gelombang ngarambat dina arah anu sarua saperti $\mathbf {E} \times \mathbf {B}$.

Lamun ditingali tina arah rambatan gelombang éléktromagnétik, médan listrik mungkin ngayunambing naék jeung turun, samentara médan magnét ngayunambing ka katuhu jeung ka kénca; tapi gambar éta bisa diputer sahingga médan listrik ngayunambing ka katuhu jeung ka kénca samentara médan magnét ngayunambing turun jeung naék. Hal ieu mangrupa jawaban lian pikeun gelombang anu ngarambat ka arah anu sarua. Kasambarangan oriéntasi ditingali ti arah rambatan disebut polarisasi.