Бабий узел (теория узлов)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Бабий узел | |
---|---|
![]() | |
Обозначения | |
Александера–Бриггса[англ.] | |
Многочлены | |
Александера | |
Джонса |
|
Конвея | |
Инварианты | |
Число пересечений | 6 |
Число отрезков | 8 |
Свойства | |
Составной, альтернированный, трёхцветный |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Math-granny-knot-6crossings.svg/220px-Math-granny-knot-6crossings.svg.png)
В теории узлов бабий узел — это составной узел, полученный соединением двух одинаковых трилистников. Узел тесно связан с прямым узлом, который тоже можно описать как соединение двух трилистников. Поскольку трилистник является простейшим нетривиальным узлом, прямой и бабий узлы являются простейшими составными узлами.
Бабий узел является математической версией бытового бабьего узла.
Построение
[править | править код]Бабий узел можно построить из двух одинаковых трилистников, которые должны быть либо оба левыми, либо оба правыми. Каждый из узлов рассекается и свободные концы попарно соединяются. В результате соединения получаем бабий узел.
Важно, чтобы брались два одинаковых образа трилистника. Если взять два зеркальных трилистника получится прямой узел.
Свойства
[править | править код]- Число пересечений бабьего узла равно шести, что является минимумом для составных узлов.
- В отличие от прямого узла, бабий узел не является ленточным или срезанным.
- Бабий узел является хиральным узлом, т.е. он не эквивалентен своему зеркальному образу.
- Многочлен Александера бабьего узла равен
- Этот многочлен является квадратом многочлена Александера трилистника.
- Этот многочлен в точности тот же, что и для прямого узла.
- Аналогично, многочлен Александера — Конвея бабьего узла равен
- Этот многочлен в точности тот же, что и для прямого узла.
- Многочлен Джонса (правого) бабьего узла равен
- Этот многочлен равен квадрату многочлена Джонса для правого трилистника и он отличается от многочлена Джонса для прямого узла.
- Группа бабьего узла задаётся следующим образом
- [1].
- Эта группа изоморфна группе прямого узла, и это служит простейшим примером двух различных узлов с изоморфными группами узлов.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Weisstein, Eric W. Granny Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Литература
[править | править код]- А. Б. Сосинский. Узлы. Хронология математической теории. — Москва: МЦНМО, 2005. — С. 58. — ISBN 5-94057-220-0.
- С. В. Дужин, С. В. Чмутов. Математическое просвещение. Сер. 3. — 1999. — С. 72—73.