Pavare pătrată snub
Pavare pătrată snub | |
![]() | |
Descriere | |
---|---|
Tip | pavare semiregulată |
Configurația vârfului | 3.3.4.3.4 |
Simbol Wythoff | | 4 4 2 |
Simbol Schläfli | s{4,4} sr{4,4} sau |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | p4g, [4+,4], (4*2) |
Grup de rotație | p4 [4,4]+, (442) |
Poliedru dual | pavare pentagonală Cairo |
Proprietăți | tranzitivă pe vârfuri |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie o pavare pătrată snub este o pavare semiregulată a planului euclidian. În fiecare vârf se întâlnesc câte trei triunghiuri și două pătrate. Simbolul său Schläfli este s{4,4}.
Colorare uniformă
[modificare | modificare sursă]Există două colorări uniforme distincte ale unei pavări pătrate snub. (Identificarea culorilor în jurul unui vârf se face cu indici în ordinea (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)
Colorare | ![]() 11212 |
![]() 11213 |
---|---|---|
Simetrie | 4*2, [4+,4], (p4g) | 442, [4,4]+, (p4) |
Simbol Schläfli | s{4,4} | sr{4,4} |
Simbol Wythoff | | 4 4 2 | |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Împachetarea cercurilor
[modificare | modificare sursă]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/1-uniform-9-circlepack.svg/220px-1-uniform-9-circlepack.svg.png)
Pavarea pătrată snub poate fi folosită pentru împachetarea cercurilor, plasând cercuri cu diametru egal cu centrul în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 5 cercuri din pachet (număr de contacte(d)).[1]
Construcția Wythoff
[modificare | modificare sursă]Pavarea pătrată snub poate fi construită din pavarea pătrată cu ajutorul operației snub sau din pavarea pătrată trunchiată prin trunchiere alternată.
O trunchiere alternată șterge alternativ vârfurile inițiale, creând noi fețe triunghiulare la vârfurile eliminate și reduce numărul laturilor fețelor inițiale la jumătate. În acest caz, pornind de la o pavare pătrată trunchiată cu 2 octogoane și 1 pătrat pe vârf, octogoanele se transformă în pătrate, pătratele inițiale degenerează în laturi, iar 2 noi triunghiuri apar la vârfurile trunchiate din jurul pătratului inițial.
Dacă pavarea inițială are fețe regulate, noile triunghiuri vor fi isoscele. Dacă octogoanele inițiale au lungimile laturilor alternativ lungi și scurte, derivate dintr-un dodecagon regulat, va rezulta o pavare snub cu fețe triunghiulare echilaterale perfecte.
Exemple:
![]() Octogoane regulate trunchiate alternat |
→ (Trunchierealternată) |
![]() Triunghiuri isoscele (pavare neuniformă) |
![]() Octogoane neregulate trunchiate alternat |
→ (Trunchierealternată) |
![]() Triunghiuri echilaterale |
Pavări înrudite
[modificare | modificare sursă]-
Operatorul snub aplicat de două ori pavării pătrate produce o pavare formată din pătrate, triunghiuri neregulate și pentagoane
-
O pavare 2-izogonală poate fi realizată prin combinarea a 2 pătrate și 3 triunghiuri în heptagoane
-
Pavare pentagonală Cairo, duală pavării pătrate snub.
Pavări k-uniforme înrudite
[modificare | modificare sursă]Pavarea pătrată snub este legată de pavarea triunghiulară alungită care are și ea 3 triunghiuri și 2 pătrate la un vârf, dar într-o ordine diferită, 3.3.3.4.4. Cele două figuri ale vârfului pot fi amestecate în multe pavări k-uniforme.[2][3]
Serii topologice înrudite de poliedre și pavări
[modificare | modificare sursă]Pavarea pătrată snub este a treia dintr-o serie de poliedre și pavări snub figura vârfului 3.3.4.3.n.
Variante de pavări snub cu simetrie 4n2: 3.3.4.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie 4n2 |
Sferică | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
Figuri snub |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Config. | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Figuri giro |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||||
Config. | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
Pavarea pătrată snub este a treia dintr-o serie de poliedre și pavări snub figura vârfului 3.3.n.3.n.
Variante de pavări snub cu simetrie 4n2: 3.3.n.3.n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie 4n2 |
Sferică | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracomp. | |||||||
222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
Figuri snub |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
Config. | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
Figuri giro |
![]() |
![]() |
![]() |
||||||||
Config. | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ |
Pavări uniforme cu simetria pavării părate | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [4,4], (*442) | [4,4]+, (442) | [4,4+], (4*2) | |||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||
{4,4} | t{4,4} | r{4,4} | t{4,4} | {4,4} | rr{4,4} | tr{4,4} | sr{4,4} | s{4,4} | |||
Duale uniforme | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ||||
V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 |
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ en Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p. 74–75, circle pattern C
- ^ en Chavey, D. (). „Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings”. Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9
.
- ^ en „Uniform Tilings”. Arhivat din original la . Accesat în .
Bibliografie
[modificare | modificare sursă]- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 [1]
- en Klitzing, Richard. „2D Euclidean tilings s4s4s - snasquat - O10”.
- en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (). Tilings and Patterns
. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
- en Williams, Robert (1979), The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN: 0-486-23729-X, p. 38
- en Dale Seymour, Jill Britton, Introduction to Tessellations, 1989, ISBN: 978-0866514613, pp. 50–56, dual p. 115
Legături externe
[modificare | modificare sursă]Materiale media legate de pavare pătrată snub la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Semiregular tessellation la MathWorld.