Sari la conținut

Icositetraedru romboidal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Icositetraedru romboidal
(animație și model 3D)
Descriere
TipPoliedru Catalan
Fețe24 (romboizi)
Laturi (muchii)48
Vârfuri26
χ2
Configurația fețeiV3.4.4.4
Simbol ConwayoC sau deC
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieOh, BC3, [4,3], *432
Grup de rotațieO, [4,3]+, (432)
Arie≈ 30,695 a2   (a = latura mică)
Volum≈ 14,913 a3   (a = latura mică)
Unghi diedru138° 07′ 05″ = arccos(−7 + 42/17)
Poliedru dualRombicuboctaedru
ProprietățiPoliedru convex, tranzitiv pe fețe
Desfășurată
Dual: Rombicuboctaedru

În geometrie un icositetraedru romboidal este un poliedru Catalan cu 24 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul icosaedrului triakis este rombicuboctaedrul. Este tranzitiv pe fețe.

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui icositetraedru romboidal centrat în origine sunt:

  • (±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1)
  • (0, ±1/22, ±1/22), (±1/22, 0, ±1/22), (±1/22, ±1/22, 0)
  • (±(22+1)/7, ±(22+1)/7, ±(22+1)/7)

Laturile lungi ale acestui icosaedru deltoidal au lungimea (2-2) ≈ 0,765367.

Cele 24 de fețe sunt romboizi.[1] Raportul dintre lungimile laturilor scurte și lungi este 1:(2 − 1/2) ≈ 1:1,292893...

Dacă lungimea laturii scurte este a, aria și volumul sunt

Romboizii au trei unghiuri ascuțite egale de și unul obtuz (între laturile scurte ale romboidului) de .

Proiecții ortogonale

[modificare | modificare sursă]

Icositetraedrul romboidal are trei proiecții ortogonale particulare, toate centrate pe vârfuri.

Proiecții ortogonale sub formă de cadre de sârmă
Simetrie
proiectivă
[2] [4] [6]
Imagini
Imagini
duale

Poliedre și pavări înrudite

[modificare | modificare sursă]

Proiecția poliedrului pe un cub divide pătratele în sferturi. Proiecția pe un octaedru divide triunghiurile în romboizi. În notația Conway a poliedrelor aceasta reprezintă o operație orto asupra unui cub sau octaedru.

Dualul micului rombicuboctaedru este similar cu dodecaedrul disdyakis (dualul marelui rombicuboctaedru). Principala diferență este că acesta din urmă are și laturi între vârfurile de pe axele de simetrie cu 3 și 4 poziții (între vârfurile galbene și roșii din imaginile de mai jos).

icositetraedru
romboidal
Dodecaedru
disdiakis
Dodecaedru
diakis
Tetartoid

Icositetraedrul romboidal face parte dintr-o familie de duale ale poliedrelor uniforme legate de cub și octaedrul regulat.

Când sunt proiectate pe o sferă se poate observa că laturile formează imaginea unui compus de cub și octaedru cubul și octaedrul fiind aranjate în pozițiile lor duale. De asemenea, se poate observa că colțurile triple și colțurile cvadruple pot fi făcute să aibă aceeași distanță față de centru. În acest caz, icositetraedrul rezultat nu va mai avea un rombicuboctaedru ca dual, deoarece la rombicuboctaedru centrele pătratelor și triunghiurilor sale sunt la distanțe diferite de centru.

Poliedre octaedrice uniforme    
Simetrie: [4,3], (*432) [4,3]+
(432)
[1+,4,3] = [3,3]
(*332)
[3+,4]
(3*2)
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1}
t{3,4}
t{31,1}
{3,4}
{31,1}
rr{4,3}
s2{3,4}
tr{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3}
h2{4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{31,1}

=

=

=
=
sau
=
sau
=





Dualele celor de mai sus
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V34.4 V33 V3.62 V35


Din punct de vedere topologic acest poliedru face parte din secvența de poliedre romboidale cu figura feței (V3.4.n.4) și continuă cu pavări ale planului hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de reflexie (*n32) în notația orbifold.

Variante de pavări expandate duale cu simetrie *n32: V3.4.n.4
Simetrie
*n32
[n,3]
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paracomp.
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
Config.
feței

V3.4.2.4

V3.4.3.4

V3.4.4.4

V3.4.5.4

V3.4.6.4

V3.4.7.4

V3.4.8.4

V3.4.∞.4

Dodecaedrul diakis

[modificare | modificare sursă]

O variantă cu simetrie piritoedrică se numește dodecaedru diakis[2][3] sau diploid.[4] Este comun în cristalografie.

Marele octaedru triakis este o stelare a icositetraedrului romboidal.

  1. ^ en „Kite”. Accesat în . 
  2. ^ en Isohedron 24k
  3. ^ en The Isometric Crystal System
  4. ^ en The 48 Special Crystal Forms

Legături externe

[modificare | modificare sursă]