Bicupolă
| Bicupolă | |
 | |
| Girobicupolă triunghiulară | |
| Descriere | |
|---|---|
| Fețe | 2n triunghiuri, 2n pătrate 2 n-goane |
| Laturi (muchii) | 8n |
| Vârfuri | 4n |
| χ | 2 |
| Grup de simetrie | Orto: Dnh, [2,n], *n22, ordin 4n Giro: Dnd, [2+,2n], 2*n, ordin 4n |
| Grup de rotație | Dn, [2,n]+, ordin 2n |
| Proprietăți | convexă |
În geometrie o bicupolă este un poliedru convex format prin conectarea a două cupole prin bazele lor.
Există două clase de bicupole, deoarece fiecare cupolă (jumătate de bicupolă) este mărginită alternativ de triunghiuri și pătrate. Dacă fețele similare ale celor două cupole sunt atașate împreună, rezultatul este o ortobicupolă, iar dacă pătratele sunt atașate de triunghiuri, este o girobicupolă.
Ca și cupolele, piramidele, bipiramidele, prismele și trapezoedrele, există o mulțime infinită de bicupole.
Șase bicupole au fețele poligoane regulate: orto și girobicupolele triunghiulare, pătrate și pentagonale. Girobicupola triunghiulară este un poliedru arhimedic, cuboctaedrul, celelalte cinci fiind poliedre Johnson.
Bicupolele de ordin superior pot fi construite dacă se admite ca fețele din flancuri să fie dreptunghiuri și triunghiuri isoscele.
Bicupolele au particularitatea că au câte patru fețe care se întâlnesc în fiecare vârf. Aceasta înseamnă că poliedrele lor duale vor avea toate fețele patrulatere. Cel mai cunoscut exemplu este dodecaedrul rombic, compus din 12 fețe rombice. Dualul formei orto, ortobicupola triunghiulară, este un dodecaedru asemănător cu dodecaedrul rombic, dar are 6 fețe trapezoidale care alternează laturile lungi și scurte în jurul circumferinței.
Forme
[modificare | modificare sursă]Ortobicupole
[modificare | modificare sursă]| Simetrie | Imagine | Descriere |
|---|---|---|
| D2h [2,2] *222 |
|
Ortobifastigium sau ortobicupolă digonală: 4 triunghiuri (coplanare), 4 pătrate; este autodual |
| D3h [2,3] *223 |
|
Ortobicupolă triunghiulară (J27): 8 triunghiuri, 6 pătrate; dualul său este dodecaedrul trapezorombic |
| D4h [2,4] *224 |
|
Ortobicupolă pătrată (J28): 8 triunghiuri, 10 pătrate |
| D5h [2,5] *225 |
|
Ortobicupolă pentagonală (J30): 10 triunghiuri, 10 pătrate, 2 pentagoane |
| Dnh [2,n] *22n |
Ortobicupolă n-gonală: 2n triunghiuri, 2n dreptunghiuri, 2 n-goane |
Girobicupole
[modificare | modificare sursă]O girobicupolă n-gonală are aceeași topologie ca o antiprismă n-gonală rectificată, notația Conway a poliedrelor, aAn.
| Simetrie | Imagine | Descriere |
|---|---|---|
| D2d [2+,4] 2*2 |
|
Girobifastigium (J26) sau girobicupolă digonală: 4 triunghiuri 4 pătrate |
| D3d [2+,6] 2*3 |
|
Girobicupolă triunghiulară sau cuboctaedru: 8 triunghiuri, 6 pătrate; dualul său este dodecaedrul rombic |
| D4d [2+,8] 2*4 |
|
Girobicupolă pătrată (J29): 8 triunghiuri, 10 pătrate |
| D5d [2+,10] 2*5 |
|
Girobicupolă pentagonală (J31): 10 triunghiuri, 10 pătrate, 2 pentagoane, dualul său este Icosaedrul rombic |
| Dnd [2+,2n] 2*n |
Girobicupolă n-gonală: 2n triunghiuri, 2n dreptunghiuri, 2 n-goane |
Bibliografie
[modificare | modificare sursă]- en Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
- en Victor A. Zalgaller (). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN. The first proof that there are only 92 Johnson solids.
