Nu confundați cu Paraboloid hiperbolic.

Hiperboloid
cu o pânză

Suprafață conică

Hiperboloid
cu două pânze

În matematică, printr-un hiperboloid se înțelege o cuadrică, un anumit fel de suprafață tridimensională, descrisă de ecuația:

(Hiperboloid cu o pânză),

respectiv

(Hiperboloid cu două pânze).

Ambele aceste suprafețe sunt asimptotice la aceeași suprafață conică, pe măsură ce x ori y cresc,

Astfel de suprafețe se numesc hiperboloizi eliptici. Dacă și numai dacă a = b, atunci un hiperboloid eliptic devine un hiperboloid de revoluție.

Coordonate carteziene

modificare
 
Animație prezentând un hiperboloid de revoluție

Coordonatele carteziene pentru hiperboloizi pot fi definite similar coordonatelor sferice, menținând azimutul unghiului  , dar schimbând elevația v în funcțiile hiperbolice.

Hiperboloidul cu o suprafață,   devine:

 
 
 

Iar hiperboloidul a două suprafețe,   devine:

 
 
 

Ecuații generalizate

modificare

Generalizat, un hiperboloid arbitrar, centrat în v, este definit de ecuația:

 

în care A este o matrice, iar x și v sunt vectori euclidieni.

Structuri hiperboloidale

modificare
Shukhov Hyperboloid tower (1898) în Vyksa

Bibliografie

modificare

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare