Szereg naprzemienny

Szereg naprzemienny, inaczej przemienny, alternujący bądź znakozmienny – szereg liczbowy, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Szereg naprzemienny można przedstawić w postaci:

$\pm \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\,a_{n},$

gdzie $a_{n}>0$ dla każdego $n.$

Z definicji wynika, że iloczyn dowolnych dwóch sąsiednich wyrazów szeregu jest ujemny.

Kryterium Leibniza orzeka, że szereg naprzemienny, którego ciąg wyrazów $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ jest nierosnący i zbieżny do 0 jest zbieżny.

Przykłady

• Szereg Grandiego 1 − 1 + 1 − 1...
• Szereg 1 − 2 + 4 − 8 +... kolejnych potęg liczby 2 z naprzemiennie zmieniającymi się znakami.

Bibliografia

• Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966.
• Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. 11. Warszawa: PWN, 1971. Brak numerów stron w książce
• Kazimierz Kuratowski: Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. Warszawa: PWN, 1967.

Literatura dodatkowa

• W. Krysicki, K. Włodarski: „Analiza matematyczna w zadaniach”
• Walter Rudin: Podstawy analizy matematycznej. Warszawa: PWN, 1998. ISBN 83-01-02846-7. Brak numerów stron w książce
• Konrad Knopp: „Infinite Sequences and Series”

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Alternating Series, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• http://www.answers.com/topic/alternating-series