東芝VARDIAのアップコンバート機能について

>今やってみると、1080に変更でき、バーッチリ綺麗に見れました。

良かったですね。(^^)

１．それでも良いと思いますが、私は、HDMI連動設定も利用しています。
　　メーカーの組み合わせによって何処まで連動するか違うのですが、
　　レコーダーの操作をするとTVの電源が入って、入力切替がレコーダーになるとか、
　　TVの電源を切るとレコーダーの電源もきれるとかの動作をするようになります。
　　私は、これが便利だ、と思ってます。
２．スルー（も実はTSなのです）やHDDからのTS出力ならば、TVで直接地デジなどを
　　視聴している時と基本的には同じ画質になります。
　　なので、何インチのテレビを選んでも全く問題ないと思います。
３．これは、質問者さんにしか答えられません。
　　地デジや、TSに比べて、DVD-Videoは確実に画質が落ちます。
　　素人（失礼）でもよく分かるのがピンボケしたような絵になると言う事です。
　　そしてその落ちた画質を何処まで許容できるかは、個人の判断だと思います。
　　質問者さんが最初にRD-E301の画質が悪いと言われましたが、DVD-Videoの
　　画質は、それとほぼ同じです。
　　私は、22インチのテレビでも画質の差ははっきり分かります。
　　（東芝の超解像搭載機種ですが）
　　でも、もう一台の37インチのテレビでも（差は分かるが）大きな不満なく
　　視聴しています。
　　不満がないというのは、画質がそんなものだと割り切れていると言う事です。

蛇足に近いですが、アップスケールコンバート機能は、ハイビジョンテレビであれば
全て備えています。
DVD-Videoのピクセル数は、７２０ｘ４８０です。
ハイビジョンテレビの液晶は、１３６６ｘ７６８、
フルハイビジョンテレビの液晶は、１９２０ｘ１０８０です。
DVD-Videoの７２０ｘ４８０を１３６６ｘ７６８や１９２０ｘ１０８０に変換して、
テレビの画面全体に表示する機能がアップスケールコンバータ機能です。
もし、テレビにアップスケールコンバータ機能が無ければ、DVD-Videoを再生したときに
画面の一部に小さく映り、周りが黒（又は灰色）になってしまいます。

さらに、
BSデジタル放送は、一部を除き１９２０ｘ１０８０です。
地デジは、１４４０ｘ１０８０です。
なので、ハイビジョンテレビは、ダウンコンバータ機能を持っていて１３６６ｘ７６８の
液晶に表示します。
テレビ各社で画質が良いの悪いのと言われる理由の1つに、このアップスケール、ダウンスケール
コンバーター機能の性能の違いがあります。

私を含めてマニアックな人はこのあたりの性能の差を問題にしますが、一般の人
（10人中9人程度）は、その差が分かりません。又は、全く気にしないです。

先の回答にありましたように東芝は、ここに力を入れていて評価も高いので、
過度の期待をせずにREGZA TVを選ぶのも良いかと思います。
注意点は、東芝に限らす廉価版のモデルは購入しない事。東芝で言えばAシリーズ
中級機以上を購入してください。東芝で言えばREシリーズ以上

質問者さんはTSの画質が悪いと言っているのに、何故SD画質の回答が多いのでしょうか？

HDMIの接続や、＃２さんが指摘されているHDMIの設定に間違いが無ければ、
RD-E301 の性能（画質）が、LC-40AE7 の性能（画質）よりも大きく劣る。と言う事です。

ですが、RD-E301 の性能（画質）がそれほど劣るとは思えないので、HDMIの設定が
怪しいと想像します。1080iでリンクされている事を確認してください。

尚、アップコンバート回路なる機能は、SDソース（DVD-Videoや昔のアナログ放送の録画）を
再生する時のみの機能であり、TS再生や地デジをスルーさせた時には不要な機能です。
TS再生や地デジをスルーさせた時は、ソースが既にアップコンバートされた状態だからです。

DVDへダビングした時点でアナログ相当のSD映像に画質が落ちてますから、DVD録画はデジタル放送をそのまま見るより画質が劣るのは当然です。

そのうえSD映像表示画質が劣るAQUOSでは画質の劣化が目立つのはしょうがないでしょう。
これはアップコンバート機能搭載の東芝レコーダーでもどうにもなりません。
なおTS録画のHDD録画映像をHDMI接続して表示するなら、レコーダーの表示画質設定等を間違えていないかぎり画質は放送画質とほとんど変わらないはずです。
DVDをより高画質で見たければSD映像表示画質がきれいな東芝REGZAに買い換えることです。

＞実験として今有る地デジTV ( AQUOS LC-40AE7 )に接続した所、HDDにTS録画したモノでも画像が粗くがっかり

それはテレビが原因です。
ソニーとシャープは早い段階でＢＤに注力してＤＶＤなどのＳＤ画質を見捨ててしまいました。このため、ＤＶＤなどのＳＤ画質を大型フルハイビジョンテレビできれいに見せる技術をあまり持っていません。ですからハイビジョンはきれいてですが、ＤＶＤや非ハイビジョン放送の視聴にはちょっと向きません。
一方、次世代ＤＶＤ戦争でＢＤに敗れた東芝はＢＤを持っていなかったため、仕方なく既存のＤＶＤを高画質で見せる技術に力を入れ続けたわけです。またパナソニックも比較的遅くまでＤＶＤレコーダーの発売を続けたので、ある程度はＳＤ画質の描画に力を入れていました。
というわけで、レコーダーというよりテレビの性能のせいでそれ以上きれいには見えません。

それと、失礼ながら御持ちのレコーダーはどれも当時の東芝の製品の中では下位機種ですので、アップコンバート能力自体にあまり期待しない方がいいでしょう。何か設定するのならクイックメニューで設定メニューを呼び出し、それらしき項目を探っていけば目的のものがあるでしょう。オンかオフかというような程度のものですから使い方を教えるといった類いの話ではありません。

テレビとレコーダの接続には、HDMIケーブルをつかっていますか?

レコーダの映像出力設定をD3以上（出来ればD5）にしていますか？
一つでも間違っていると画質に影響します。

そのアップコンバートはいわゆる「超解像」とは違い、単純に720×480のものを1920×1080などにして出力するだけのものだと思います。

特に設定というものはなく、接続した相手の機器が対応可能な解像度を判断して、自動的に切り替わると思います。

それから現在のデジタル放送すべてがハイビジョン放送となっているわけではありません。一部に720×480や480×480などで放送されているチャンネルがあり、そういうものをみれば粗いと思えて当然です。

早い話、そんなアップコンバートには期待せずテレビに「超解像」の機能のあるものを選ぶことが大事と思います。そして必ず店頭の展示品で効果を確認してみてください。