見積書を出すとの事だったのに、いきなり請求書を出してきました… 小学３年の息子が、学校帰りに人の敷地

見積書を出すとの事だったのに、いきなり請求書を出してきました…

小学３年の息子が、学校帰りに人の敷地に置いてあった進入禁止のため置いてあるカラーコーンにバーがついているのを飛び越えて、バーに足が引っ掛かり、３個置いてあった、カラーコーンのうち１個を壊してしまいました。
小学校を通して話をしたいとの事で、学校に話をしに行きました。
謝罪をして弁償する事になりました。
相手のかたが、業者に依頼すると言ったので「とりあえず見積書を出して下 さい」と言いました。弁償のことは見積書を出してからの話しになりました。
その時、教頭先生も話を聞いていて、見積書が出来たら教頭先生に渡しますとの事で帰りました。
２日たって学校から請求書を渡されました。見積書でわなく請求書？っと思いながら見ると5万円の請求でした。
壊したカラーコーンを置いてある所を見に行くとこっちが了承もしてもないのに新しいカラーコーンが置いてありました。こっちは見積書を見て金額が高かったらこっちで買って直すと話をするつもりだったのに！
請求書の会社の社名も株式でもなく、名前も相手方の名字と同じです。
自分の所で直して請求しているようです。見積書も出さず請求されています。金額も高く納得がいきません。
この場合、支払わなければいけませんか？