Op 15 augustus 2010 leidde Klossner zijn eerste wedstrijd in de Zwitserse eerste divisie. De wedstrijd tussen FC St. Gallen en Grasshoppers eindigde in 1–2. Hij gaf in dit duel zes gele kaarten en één rode.[2] Twee jaar later, op 12 juli 2012, floot de scheidsrechter zijn eerste wedstrijd in de UEFA Europa League. FC Daugava en Sūduva Marijampolė troffen elkaar in de eerste ronde (2–3). In dit duel deelde de Zwitserse leidsman zes gele kaarten uit. Zijn eerste wedstrijd in de UEFA Champions League volgde op 23 juli 2013, toen in de tweede ronde Sjachtjor Karaganda met 1–0 won van BATE Barysaw. Klossner gaf in dit duel achtmaal een gele kaart aan een speler.[3]
.svg){kind=small}
Zwitserland
Liechtenstein – Andorra 
Kosovo – Haïti 
Senegal – Kosovo 
Noorwegen – Rusland 
Portugal – België .svg){kind=small}
Bosnië en Herzegovina – Spanje 
Bulgarije – Wit-Rusland 
Oostenrijk – Slovenië 
Polen – Tsjechië 