Arzamendia doorliep in de jeugdopleiding van Cerro Porteño, waar hij op 9 juli 2015 zijn debuut maakte. Op die dag werd door een doelpunt van Félix Gustavo Romero met 1–0 verloren van Deportivo Capiatá. De linksback mocht in de basis beginnen en werd in de rust door coach Roberto Torres naar de kant gehaald ten faveure van Sergio Díaz.[1] Zijn eerste treffer volgde op 17 februari 2018. Op die dag opende hij thuis tegen Sol de América twee minuten na rust de score. Uiteindelijk werd het 2–0 door nog een doelpunt van Óscar Ruiz.[2] In de zomer van 2021 maakte Arzamendia voor een bedrag van circa twee miljoen euro de overstap naar Cádiz, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[3] Medio 2023 huurde zijn oude club Cerro Porteño hem voor een jaar.[4] Na deze verhuurperiode vertrok Arzamendia definitief bij Cádiz, toen hij voor drieënhalf jaar tekende bij Estudiantes.[5]
Argentinië
Cerro Porteño
Cádiz
