Riesel Sieve

Riesel Sieve is een distributed computingproject dat probeert om het vermoeden van Riesel te bewijzen. Dit vermoeden luidt dat 509203 het kleinste rieselgetal is. Dit project draait gedeeltelijk onder het BOINC-platform. Een soortgelijk project is Seventeen or bust, dat naar sierpinskigetallen zoekt.

Het bewijzen van de stelling

Om deze stelling te bewijzen moet bij iedere oneven k kleiner dan 509203 een n gezocht worden zodanig dat $k\cdot 2^{n}-1$ een priemgetal is. De priemgetallen bij deze k's zijn immens groot, het grootste gevonden priemgetal is $275293\cdot 2^{2335007}-1$ . Dit is een getal van 702913 cijfers.

LLR

Voor het bewijzen van de primaliteit van getallen van de vorm $k\cdot 2^{n}-1$ is een test ontwikkeld, de Lucas-Lehmer-Rieseltest. Deze is gebaseerd op de bestaande Lucas-Lehmertest voor mersennegetallen. Deze test kan voor ieder k-n paar bewijzen of het priem is. Maar om dit voor ieder paar te testen, zou veel te lang duren, daarom wordt ook gebruikgemaakt van de Proth sieve.

Proth sieve

In plaats van het testen of een enkel k-n-paar priem of composiet is, kan je ook een factor tegen alle k-n-paren houden. Dit gebeurt door middel van de Proth sieve. Hierbij wordt een range van mogelijke factoren gedownload en vervolgens wordt getest of er een of meerdere paren zijn die een factor uit deze range hebben. Als dit zo is, kunnen deze paren geen priemgetal zijn en hoeft het dus niet meer door de LLR-test. Met deze zeef worden dus alleen negatieve resultaten gevonden (k-n-paren die composiet zijn) en kan men dus geen priemgetallen vinden. Een factor gevonden met de zeef is waardevoller dan een LLR-test, want binnen enkele milliseconden kan de factor worden geverifieerd, maar om een LLR-test te verifiëren moet hij helemaal opnieuw worden gedaan.

BOINC

Het project draait niet meer zelfstandig. Het is overgenomen door het project PrimeGrid, waar je ook naar andere priemgetallen kunt zoeken. Je kan nog wel specifiek naar Rieselgetallen zoeken.^[1]

Resultaten

Van de 101 mogelijke rieselkandidaten bij het begin van het project zijn er nog maar 66 over. Dit zijn de volgende getallen:

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 113983, 121889, 123547, 129007, 141941, 143047, 146561, 161669, 162941, 191249, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 252191, 273809, 304207, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 353159, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 398023, 402539, 409753, 415267, 428639, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 485767, 494743, 502573.

Er zijn tot nu toe 29 priemgetallen gevonden door dit project die 29 mogelijke k's hebben verwijderd.

Gebruiker	k	n	cijfers	datum
Mackerel	469949	1649228	496472	2007-10-27
Cipher	342673	2639439	794556	2007-04-24
DarkStar	26773	2465343	742147	2006-11-30
botXXX	275293	2335007	702913	2006-09-21
bwhite	114487	2198389	661786	2006-05-23
Auritania	196597	2178109	655681	2006-05-07
maefly	450457	2307905	694754	2006-03-27
mackerel	467917	1993429	600088	2005-12-24
frmky	417643	1800787	542097	2005-10-04
NeoLogic	357659	1779847	535793	2005-09-24
tekno	110413	1591999	479244	2005-06-07
Footmaster	234847	1535589	462264	2005-05-07
tekno	325627	1472117	443157	2005-04-04
pvh	149797	1414137	425703	2005-03-13
Rseffco	502541	1199930	361221	2004-12-21
neologic	71009	1185112	356759	2004-12-06
sean	350107	1144101	344414	2004-10-23
footmaster	500621	1138518	342734	2004-10-18
Magnus	504613	1136459	342114	2004-10-16
SISU	412717	1084409	326445	2004-08-24
footmaster	150847	1076441	324046	2004-08-14
hemigrid	309817	901173	271286	2004-06-07
mercutio	192089	1395688	420149	2004-05-09
neologic	170591	866870	260959	2004-04-15
mercutio	93997	864401	260216	2004-04-01
neologic	460139	779536	234669	2004-03-26
spooty	246299	752600	226561	2004-01-23
cipher	279703	616235	185511	2004-01-06
sean	261221	689422	207542	2003-12-22

Rieselsieve draait tegenwoordig onder PrimeGrid en ook daar zijn 8 priemgetallen gevonden:

Gebruiker	k	n	datum
Dmitry Domanov	162941	2993718	2012-02-02
Jaakko Reinman	353159	4331116	2011-05-31
Scott Brown	141941	4299438	2011-05-26
Alexey Tarasov	415267	3771929	2011-05-08
Jakub Luszczek	123547	3804809	2011-05-08
Adrian Schori	65531	3629342	2011-04-05
Brett Melvold	428639	3506452	2011-01-14
Jonathan Pritchard	191249	3417696	2010-11-21

Externe links

Bronnen, noten en/of referenties

↑ rieselsieve.com

[1] rieselsieve.com

[1]