Grün werd in 2002 gescout door Bayern München bij FV 1920 Karlstadt, de club uit zijn geboortedorp. Na drie jaar in de jeugd van Bayern werd hij bij het tweede elftal gehaald. Hij fungeerde er als doublure van Michael Rensing en later van Thomas Kraft. Na zeven seizoenen verliet hij de Beiersehoofdstad voor SpVgg Greuther Fürth. In vier seizoenen speelde hij 81 competitiewedstrijden voor SpVgg Greuther Fürth. In 2012 promoveerde hij met de club naar de Bundesliga. Na één seizoen op het hoogste niveau degradeerde de club en verkoos Grün een transfer naar VfL Wolfsburg, dat hem haalde als back-up voor Diego Benaglio.