Svanberg speelde in de jeugd van Bunkeflo IF, wat later fuseerde tot Limhamn Bunkeflo. Later werd hij opgenomen in de opleiding van Malmö FF. Bij deze club debuteerde hij in 2016. Op 28 mei van dat jaar speelde Malmö op bezoek bij Östersunds FK. Svanberg mocht van coach Allan Kuhn invallen voor Markus Rosenberg, die de score had geopend dat duel. Door twee goals van Malmö-aanvaller Viðar Örn Kjartansson en een tegentreffer van Alex Dyer stond het 1–3. In de blessuretijd van de wedstrijd gaf Svanberg een assist op Kjartansson, die daarmee zijn derde doelpunt van de middag maakte.[1] Zijn eerste doelpunt maakte hij op 25 september 2016, tegen rivaal Helsingborgs IF. Na de openingstreffer van Anders Christiansen zorgde Svanberg in de blessuretijd voor de 0–2 op aangeven van Yoshimar Yotún.[2]
In de zomer van 2018 maakte de Zweedse middenvelder voor een bedrag van circa vierenhalf miljoen euro de overstap naar Bologna, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vijf seizoenen.[3] In zijn eerste twee seizoenen bestond circa de helft van zijn gespeelde wedstrijden uit invalbeurten, maar vanaf de jaargang 2020/21 kreeg hij een vaste rol op het middenveld. Medio 2022 verkaste Svanberg naar VfL Wolfsburg, waar hij voor vijf jaar tekende. Met de overgang was circa negen miljoen euro gemoeid.[4]
Stanberg maakte zijn debuut in het Zweeds voetbalelftal op 18 november 2019, toen een kwalificatiewedstrijd voor het EK 2020 gespeeld werd tegen Faeröer. Hij mocht van bondscoach Janne Andersson in de basis beginnen. Sebastian Andersson opende de score, waarna Svanberg de voorsprong verdubbelde. Uiteindelijk won Zweden met 3–0 door een treffer van John Guidetti. De andere Zweedse debutanten dit duel waren Ricardo Gagliolo en Dejan Kulusevski (beiden Parma).[6] Stanberg werd in mei 2021 door Andersson opgeroepen voor de Zweedse selectie op het uitgestelde EK 2020.[7] Op het EK werd Zweden uitgeschakeld in de achtste finales door Oekraïne (1–2), na in de groepsfase te hebben gelijkgespeeld tegen Spanje (0–0) en gewonnen van Slowakije (1–0) en Polen (3–2). Svanberg kwam niet in actie. Zijn toenmalige teamgenoten Andreas Skov Olsen (Denemarken) en Łukasz Skorupski (Polen) waren ook actief op het toernooi.