In eigen land was hij drie periodes actief bij Brøndby IF en won twee landstitels. Tussendoor kwam Jensen uit voor het Duitse Hamburger SV. Jensen speelde vier seizoenen voor Arsenal, waarmee hij drie trofeeën won. In 1993 pakte hij een dubbel met Arsenal, met winst van de FA Cup en League Cup onder leiding van succescoach George Graham. Jensen speelde alleen mee in de finale van de FA Cup, naast Arsenal-routinier Paul Davis centraal op het middenveld. In 1994 won hij met de club de Europacup II, nog steeds onder Graham. Na vier seizoenen Engeland keerde hij terug naar Denemarken, waar hij na drie seizoenen Brøndby een contract tekende bij Herfølge. Met deze club rekende Jensen het Deens landkampioenschap tot zijn palmares aan het einde van het seizoen 1999/2000. Een jaar later stopte Jensen met voetballen.