Babadi speelde in de jeugd bij SV Hatert en N.E.C. en stapte in 2018 over naar de jeugdopleiding van PSV. Hier tekende hij op zijn zestiende verjaardag zijn eerste profcontract.[1] Hij maakte op 10 januari 2022 zijn debuut in Jong PSV een met 5–1 gewonnen thuiswedstrijd tegen Almere City.[2] Babadi groeide in de tweede seizoenshelft van 2022/23 uit tot basisspeler bij Jong PSV. Hij speelde in de voorbereiding van seizoen 2023/24 mee in verschillende oefenwedstrijden van het eerste elftal. Hoofdtrainer Peter Bosz liet hem op 4 augustus 2023 officieel debuteren als basisspeler tijdens de wedstrijd om de Johan Cruijff Schaal 2023.[3] Zijn ploeggenoten en hij wonnen die ten koste van tegenstander Feyenoord (0–1). Hij kreeg achteraf lovende reacties voor z'n spel.[4] Vier dagen later, op dinsdag 8 augustus, maakte Babadi zijn Europese debuut. Tijdens de thuiswedstrijd tegen het Oostenrijkse Sturm Graz was Babadi direct trefzeker, en maakte in de vierde minuut de 1–0.[5]
Babadi verlengde in maart 2024 na maandenlange onderhandelingen zijn contract tot medio 2028, zijn vorige contract liep af in de zomer van 2024.[6]
Babadi maakte deel uit van verschillende Nederlandse nationale jeugdselecties. Hij was aanvoerder van Nederland –17, waarmee hij de finale van het EK –17 van 2022 haalde.
.png)
Nederland
· 
· 
·
10 Lang ·
11 Bakayoko ·
14 Pepi ·
16 Drommel ·
17 Mauro Júnior ·
18 Boscagli ·
20 Til ·
21 Driouech ·
22 Schouten ·
23 Veerman ·
24 Schiks ·
26 Babadi ·
27 Lozano ·
28 Land ·
32 Dams ·
34 Saibari ·
35 Oppegård ·
37 Ledezma ·
39 Nagalo ·
Coach: Bosz
· Assistent-coach: Lucius
· Assistent-coach: Maas
· Assistent-coach: Schaars
· Keeperstrainer: Begois