Arijanet Murić werd geboren in Zwitserland als zoon van Albanese ouders uit Montenegro. Zijn achternaam is in zijn taal eigenlijk Muriqi, maar in Montenegro worden veel Albanese namen aangepast zodat deze slavisch klinken.
In 2016 werd Murić door Manchester City overgenomen van Grasshopper Club Zürich. In 2017 werd hij voor het eerst bij de eerste selectie van Manchester City gehaald bij de vriendschappelijke International Champions Cup. Op 31 juli 2018 werd hij voor het seizoen 2018/19 verhuurd aan het Nederlandse NAC Breda.[1] Murić debuteerde op 18 augustus 2018 in de Eredivisie in de thuiswedstrijd tegen De Graafschap (3-0) waarin hij de hele wedstrijd speelde.[2] Op 22 augustus haalde Manchester City hem per direct terug naar Engeland vanwege een blessure bij reservedoelman Claudio Bravo.[3] In het seizoen 2019/20 werd hij verhuurd aan Nottingham Forest.[4] In het seizoen 2020/21 werd hij verhuurd aan Girona FC. De verhuurd werd eind januari 2021 beëindigd en hij werd direct verhuurd aan Willem II.