Dzagojevs ouders zijn etnische Osseten, die eind jaren tachtig voor het opkomende Georgische nationalisme uit Georgië naar Rusland, meer bepaald de deelrepubliek Noord-Ossetië vluchtten, waar Dzagojev in 1990 werd geboren. Aangezien Ossetische achternamen in Georgië (buiten Zuid-Ossetië) meestal een Georgisch achtervoegsel dragen, heette Alan oorspronkelijk Alan Zagosjvili, wat in 2000 tot de in Rusland meer gangbare vorm Dzagojev werd gewijzigd. In zijn kinderjaren had de familie Dzagojev het niet breed en hij voetbalde weleens met lege autobanden, omdat hij bang was te harde trucs met een echte rubberen voetbal uit te halen. Lange tijd nam hij de bus om voor de training te komen bij zijn club, omdat zijn ouders bang waren voor een verkeersongeval als hij zelf een auto zou besturen.
Dzagojev begon zijn carrière in het betaald voetbal in 2006 bij Krylya Sovetov-SOK. In januari 2008 maakte hij de overstap naar CSKA Moskou. Op 11 mei 2008 maakte hij zijn eerste doelpunt in de Russische competitie, tegen FK Chimki. Internationaal kwam Dzagojev op 18 september 2008 voor het eerst voor zijn club in actie, in de UEFA Cup, tegen NK Slaven Belupo. In de seizoenen 2012/13 en 20143/14 won hij met CSKA de landstitel.[1]