Herono trikampis
Herono trikampis – trikampis, kurio kraštinių ilgiai ir plotas yra sveikieji skaičiai.[1][2] Trikampio pavadinimas kilo nuo Herono Aleksandriečio. Trikampis, kurio kraštinės yra Pitagoro trejetai, taip pat yra Herono trikampis.
Herono trikampiais plačiąja prasme taip pat gali būti vadinami trikampiai, kurių kraštinės ir plotas yra racionalieji skaičiai.
Pavyzdys
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Bet kuris trikampis, kurio kraštinės sudaro Pitagoro trejetą taip pat yra Herono trikampis.
Duotas trikampis be stačiojo kampo, kurio kraštinių ilgis yra 5, 5 ir 6, o plotas 12. Šis trikampis gali būti sudarytas imant du stačiuosius trikampius, kurio kraštinės yra 3, 4 ir 5. Šie trikampiai yra sudedami taip, kad keturios kraštinės būtų viena priešais kitą. Skaičiai 3, 4, ir 5 sudaro Pitagoro trejetą.
Šį pavyzdį galima apibendrinti. Daroma prielaida, kad egzistuoja Pitagoro trikampis su kraštinėmis (a, b, c), o c – ilgiausioji kraštinė. Taip pat turimas kitas Pitagoro trikampis (a, d, e), kurio ilgiausioji kraštinė e. Šie trikampiai yra sujungti taip, kad liečiasi kraštine a. Taip gaunamas naujas trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra c, e ir b + d. Šiuo atveju trikampio plotas yra:
Šaltiniai
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]- ↑ Carlson, John R. (1970), "Determination of Heronian Triangles", Fibonacci Quarterly 8: 499–506
- ↑ Beauregard, Raymond A. & Suryanarayan, E. R. (January 1998), "The Brahmagupta Triangles", College Mathematics Journal 29(1): 13–17, doi:
Nuorodos
[redaguoti | redaguoti vikitekstą]- Eric W. Weisstein, Heronian Triangle, MathWorld. (angl.)