ბასილაშვილმა კარიერაში ერთეულთა თანრიგში ATP-ის 3 ტურნირი მოიგო. 2018 წლის 29 ივლისს, მან გერმანიის ღია პირველობის ფინალში არგენტინელილეონარდო მაიერი სამ სეტში დაამარცხა და გახდა დამოუკიდებელი საქართველოს ისტორიაში პირველი მამაკაცი ჩოგბურთელი, რომელმაც ATP-ის ტურნირის მოგება შეძლო[2]. 2018 წლის 7 ოქტომბერს, ჩინეთის ღია პირველობის ფინალში ხუან მარტინ დელ პოტროს ორ სეტში დამარცხებით, ბასილაშვილმა კარიერაში ATP-ის მეორე ტურნირი მოიგო და რეიტინგში უმაღლეს – 23-ე ადგილზე გადაინაცვლა[3]. მას ასევე მოგებული აქვს 5 ATP-ის ჩელენჯერის და 10 ITF-ის მამაკაცთა ტურნირი ერთეულთა თანრიგში. ქართველ ჩოგბურთელს ოთხჯერ ჰყავს დამარცხებული რეიტინგში ტოპ-10-ის ჩოგბურთელები. დიდი სლემის ტურნირებზე ბასილაშვილს ორჯერ როჯერ ფედერერთან[4] და ორჯერ რაფაელ ნადალთან[5][6] აქვს ნათამაშები, სადაც იგი სამჯერ დამარცხდა. 2021 წლის 11 მარტს ბასილაშვილმა იგი დოჰას 250-იან ტურნირზე დაამარცხა.[7] 13 მარტს ტურნირის ფინალი მოიგო. მან მოწინააღმდეგე რობერტო ბაუტისტა აუგუტი 2 სეტში დაამარცხა.[8]
ბასილაშვილი დაიბადა 1992 წლის 23 თებერვალსთბილისში. მამამისი – ნოდარი ქართული ეროვნული ბალეტის წევრი იყო, ხოლო დედამისი – ნატალია ექიმი. ჰყავს ძმა, სახელად თენგიზი. ნიკოლოზმა 5 წლის ასაკში, მამასთან დაიწყო ჩოგბურთის თამაში. 2007–2011 წლებში, აშშ-შიკალიფორნიის შტატის ქალაქ საკრამენტოში ვარჯიშობდა. ბასილაშვილის ფავორიტი საჩოგბურთო საფარია ჰარდი.
ფლობს ქართულ, ინგლისურ და რუსულ ენებს. გატაცებულია ავიაციით, კინოფილმებით და კულინარიით. ჰყავდა მეუღლე ნეკა დოროყაშვილი, რომელთანაც ჰყავს ერთი შვილი და ვაჟი – ლუკა, რომელიც 2015 წლის 4 მაისს შეეძინა[9].
2020 წლის 24 მაისს დააკავეს, ყოფილ მეუღლეზე, ნეკა დოროყაშვილზე ძალადობის ბრალდებით.[10] მას თბილისის საქალაქო სასამართლომ 100 ათასი ლარის ოდენობის გირაო შეუფარდა.[11] სპორტსმენი დანაშაულს არ აღიარებს. ამასთან, შემაკავებელი ორდერია გამოცემული როგორც ჩოგბურთელის, ისე მისი მშობლების მიმართ.[9]